Estensione abeliana
![Niente fonti!](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/45px-Question_book-4.svg.png)
Questa voce o sezione sull'argomento matematica non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti.
In matematica, in particolare in teoria dei campi, una estensione abeliana è una estensione di Galois il cui gruppo di Galois è abeliano.
Il teorema di Kronecker-Weber afferma che ogni estensione abeliana finita di è un sottocampo di un campo ciclotomico.
La teoria di Kummer classifica le estensioni abeliane di un campo .
Concetti correlati
Se il gruppo di Galois di un'estensione di Galois è un gruppo ciclico, allora si ha una estensione ciclica. Una estensione di Galois è detta risolubile se il gruppo di Galois associato è un gruppo risolubile.
Ci sono due definizioni leggermente differenti di estensione ciclotomica:
- una qualunque estensione di campi ottenuta aggiungendo una radice dell'unità;
- una sottoestensione di un'estensione di campi ottenuta aggiungendo una radice dell'unità.
La seconda definizione è più ampia della prima.
Esempi
- Ogni estensione finita di un campo finito è un'estensione ciclica.
- Ogni campo ciclotomico è un'estensione ciclotomica (in entrambe le definizioni). Ogni estensione ciclotomica è abeliana (in entrambe le definizioni).
- Ogni estensione di Kummer è abeliana.
Voci correlate
- Estensione di Galois
- Teoria di Kummer
- Teorema di Kronecker-Weber
- Estensione ciclotomica
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Estensione abeliana, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Estensione abeliana, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)