Kosinus versus

Kosinus versus je již nepoužívaná goniometrická funkce. Značila se ${\displaystyle \operatorname {coversin} \,x}$, ${\displaystyle \operatorname {covers} \,x}$, ${\displaystyle \operatorname {cosiv} \,x}$, ${\displaystyle \operatorname {vercos} \,x}$ nebo ${\displaystyle \operatorname {cvs} \,x}$.

Definice

Kosinus versus je definován pomocí kosinu: ${\displaystyle \operatorname {vercos} \,x=1+\cos x}$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

${\displaystyle {R}}$

• Obor hodnot funkce

${\displaystyle \langle 0,2\rangle }$

• Kosinus versus je sudá funkce, je tedy splněna podmínka

${\displaystyle \operatorname {vercos} \,-x=\operatorname {vercos} \,x.}$

• Inverzní funkcí ke kosinus versus je ${\displaystyle \arccos(x-1)}$.

• Derivace kosinus versus:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {vercos} \,x=-\sin x}$

• Neurčitý integrál:

${\displaystyle \int \operatorname {vercos} \,\mathrm {d} x=(x+\sin x)+C}$, kde ${\displaystyle C}$ je integrační konstanta.

• Omezená
• Periodická s periodou ${\displaystyle 2\pi }$