Shapiro-Wilk sınaması

İstatistik bilim dalında, Shapiro-Wilk sınaması bir parametrik olmayan istatistik sınaması olup normallik sınamaları arasında bulunmaktadır. Bu sınama ilk defa 1965'te Amerikan istatistikçi Samuel Shapiro ile Kanadalı istatistikçi Martin Wilk tarafından yayınlanmıştır.[1]

Bu sınama için sıfır hipotez bir örneklem veri serisinin (yani x1, ..., xn serisinin) bir normal dağılım gösteren anakütleden geldiğidir.

Sınama istatistiği W'nin bulunması şöyle başarılır:

  • Önce, (i)=1,2,...,n için x(i) bulunur. Veriler alt-indeksi (i) parantez içinde gösterilir; çünkü veri serisi en küçükten en büyüğe sıralamıştır ve alt-indeks sıralama düzenine konulmuştur.
  • Sonra, sabit normal dağılım değerleri olan ai şöyle bulunur:
( a 1 , … , a n ) = m ⊤ V − 1 ( m ⊤ V − 1 V − 1 m ) 1 / 2 {\displaystyle (a_{1},\dots ,a_{n})={m^{\top }V^{-1} \over (m^{\top }V^{-1}V^{-1}m)^{1/2}}}

Burada

m = ( m 1 , … , m n ) ⊤ {\displaystyle m=(m_{1},\dots ,m_{n})^{\top }\,}

m1, ..., mn Standart normal dağılımdan örneklem olarak bulunmuş bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin sıra ististiklerinin beklenen değerlerdir.

ve V ise bu sıra istatistikleri için kovaryans matrisidir.

En son olarak sınama istatistiği şu formül kullanılarak hesaplanır:

W = ( ∑ i = 1 n a i x ( i ) ) 2 ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 {\displaystyle W={\left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{(i)}\right)^{2} \over \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}

Eğer hesaplanan W küçükse, sıfır hipotez ret edilmelidir.

Shapiro-Wilks sınamasının diğer normallik sınamalarına karşılaştırılması yapılmış ve Shapiro-Wilks için güç özelliklerinin daha iyi olduğu önerilmiştir.[2]

Bu sınamanın büyük örneklem hacimlerine (5000 gözleme kadar) uygulanabilecek geliştirilmiş şekli [3] bazı bilgisayar istatistik paket programlarında uygulanmıştır.

İçsel kaynaklar

Kaynakça

  1. ^ Shapiro,S.S. ve Wilk,M.B. (1965). "An analysis of variance test for normality (complete samples)", Biometrika C.52, No:3/4, Say.591-611 [1]
  2. ^ Shapiro,S.S., Wilk,M.B., ve Chen,H.J. (1968). "A comparative study of various tests of normality". Journal of the American Statistical Association, C.63 say.1343-1372.
  3. ^ Royston,J.P. (1982), "An extension of Shapiro and Wilks' W test for normality to large samples". Applied Statistics C.31, say.115-124.

Dışsal kaynaklar

  • Algorithm AS R9428 Şubat 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Shapiro-Wilk sınaması için FORTRAN yazılımlı kod.
  • [2]5 Temmuz 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. CRAN R-istatistik paketi için Shapiro-Wilk normallik sınaması.
  • [3]20 Ağustos 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. CRAN R-istatistik paketi içinde C yazılımlı kod (Bakın swilk.c)