Ekstrapolasyon

Matematikte, ekstrapolasyon bilinen veri noktalarının ayrık kümesi dışında yeni veri noktaları oluşturma işlemidir.

Ekstrapolasyon metotları

Doğrusal ekstrapolasyon

Doğrusal ekstrapolasyon bilinen verilerin sonunda bir teget doğrusu yaratıp bu doğruyu bu sınırdan daha ileriye uzatmak suretiyle elde edilir. Doğrusal ektrapolasyonun iyi sonuçlar vermesi şartları bilinen verilerin yaklaşık olarak doğrusal değişmeleri ve ektrapolasyonun bilinen verilerden cok daha uzak olmamasıdır.

Eğer ektrapolasyonu yapılacak x ∗ {\displaystyle x_{*}} noktasına en yakın olan iki veri noktası
( x k − 1 , y k − 1 ) {\displaystyle (x_{k-1},y_{k-1})} ve ( x k , y k ) {\displaystyle (x_{k},y_{k})}
ise doğrusal ektrapolasyon şu fonksiyon ile verilir:

y ( x ∗ ) = y k − 1 + x ∗ − x k − 1 x k − x k − 1 ( y k − y k − 1 ) . {\displaystyle y(x_{*})=y_{k-1}+{\frac {x_{*}-x_{k-1}}{x_{k}-x_{k-1}}}(y_{k}-y_{k-1}).}


Eğer x ∗ {\displaystyle x_{*}} noktası bu iki veri noktası arasında ise (yani x k − 1 < x ∗ < x k {\displaystyle x_{k-1}<x_{*}<x_{k}} )), doğrusal interpolasyon da aynı formül ile tanımlanır.

İkiden fazla veri noktasından da doğrusal ektrapolasyon mümkündür. Bu halde, regresyon ve benzeri teknikler kullanarak, seçilen veri noktalarından interpolasyon ile bir doğru bulmak için doğrunun eğiminin ortalaması bulunur. Bu doğru eğim tahmini ektrapolasyon için kullanılır. Bu bir doğrusal tahmin etmeye benzer.

Polinomik ekstrapolasyon

Konik ekstrapolasyon

Fransız eğrisi ekstrapolasyonu

Kaynakça

  • "Ekstrapolasyon Metotları: Teori ve Pratik - Extrapolation Methods. Theory and Practice" C. Brezinski ve M. Redivo Zaglia, 1991.

Ayrıca bakınız

  • Regresyon
  • İnterpolasyon
Taslak simgesiMatematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.