De Morgan yasası

De Morgan yasası, türetilmiş çözümleme kuralları tümel evetleme ve tikel evetleme biçiminde olmayan önermeleri dönüştürmek için kullanılan teorem. 19. yüzyıl matematikçisi Augustus De Morgan tarafından formüle edilmiştir.

Şu eşitlik De Morgan eşitliğidir:^[1]

• değil (P ve Q) = (değil P) veya (değil Q)
• değil (P veya Q) = (değil P) ve (değil Q)

Matematiksel gösterim

Yasanın mantık bağlaçları kullanarak gösterimi şöyledir:

${\displaystyle \neg (p\land q)\iff \neg p\lor \neg q}$

${\displaystyle \neg (p\lor q)\iff \neg p\land \neg q}$

İki değilin çarpımından farkı

De Morgan ilkesi, iki değilin çarpımı yasasından (${\displaystyle \neg (\neg p)\iff p}$) önemli bir farka sahiptir. ${\displaystyle \mathbb {L} }$, bir biçimsel mantık sistemi olmak üzere ${\displaystyle \ p,q,r,....,\emptyset \ }$ dizisi, birinci dereceden tanımlanmış önerme sembollerini bildirmektedir. ${\displaystyle C_{|j}}$ konuşulan dile ait bağlaçların bir kavramı olmak üzere aynı sistem, ${\displaystyle C_{|j}:x\ |\ x\in set\sim \{\land ,\lor ,\iff ,\vdash \}}$ ardından ${\displaystyle \mathbb {L} \supset C_{|j}=set,\ x\in C_{|j}}$ sonucunda biçimsel sıfatını kazanır; sıralanmış bağlaçları içerir. En az bir ${\displaystyle x}$ bağlacı vardır ve bu bağlacın temel önerme bilgisine göre oluşturulmuş doğruluk tablosundaki ${\displaystyle T}$ (doğru) sayısı, ${\displaystyle \forall x:(\mathbb {L} \vDash \forall c\subsetneq C_{|j},\ x\in c)}$ önermesine göre ${\displaystyle x}$ bağlacının varlık bağlamını vermektedir. De Morgan yasası, bu sistemde denklik kuramı yadsınmadığına göre yalnız iki ${\displaystyle x}$ bağlacı için varlık bağlamını artırıcı veya azaltıcı etkisi ile önemli bir farka sahiptir.

Kaynakça

Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.