Tallinjen

Tallinjen är ett sätt att visualisera de reella talen.

Särskilt tre egenskaper blir tydligjorda med denna bild:

  1. Ordningsrelationen: om a<b och b<c så är a<c
  2. Kontinuiteten: om a<c går det att finna ett b så att a<b och b<c
  3. Oändligheten: det går alltid att hitta ett större tal eller mindre tal

eller uttryckt i matematiska symboler:

  1. ( a < b ) ∧ ( b < c ) ⇒ a < c {\displaystyle (a<b)\wedge (b<c)\Rightarrow a<c}
  2. ( a < c ) ⇒ ∃ b : ( a < b ) ∧ ( b < c ) {\displaystyle (a<c)\Rightarrow \exists b:(a<b)\wedge (b<c)}
  3. b ∈ R ⇒ ( ∃ a ∈ R : a < b ) ∧ ( ∃ c ∈ R : b < c ) {\displaystyle b\in \mathbb {R} \Rightarrow (\exists a\in \mathbb {R} :a<b)\wedge (\exists c\in \mathbb {R} :b<c)}