Goldbahova hipoteza

Goldbahova pretpostavka je jedan od mnogobrojnih neriješenih problema u teoriji brojeva. Ova pretpostavka je tvrdnja da važi sledeća teorema

Svaki paran broj veći od 2 se može predstaviti u obliku zbira dva prosta broja.

Predstavljanje parnog broja kao zbir dva prosta broja se može zvati Goldbahovo rastavljanje i za prvih nekoliko brojeva je:

4=2+2

6=3+3

8=5+3

10=7+3=5+5

12=7+5

14=3+11=7+7

. . .

iz čega se vidi da rastavljanje nije jednoznačno, odnosno da za neke brojeve postoji više načina da se broj rastavi. Na slici 1 je za svaki broj na x osi predstavljeno na koliko načina se može rastaviti.

Poreklo pretpostavke

Pruski matematičar Kristijan Goldbah je 12. juna 1742. godine pisao Leonardu Ojleru (Pismo XLIII) i predložio pretpostavku:

Svaki ceo broj veći 2 od je moguće napisati kao zbir tri prosta broja.

On je 1 smatrao prostim brojem, što su matematičari kasnije odbacili. Moderna verzija ovog prvobitnog Goldbahovog predloga bi glasila:

Svaki ceo broj veći od 5 je moguće napisati kao zbir tri prosta broja.

Ojler se zainteresovao za ovu temu i predložio da se ova pretpostavka izrazi na sledeći način:

Svaki paran broj veći od 2 se može predstaviti kao zbir dva prosta broja.

i čak naglasio kako mu ova teorema izgleda prilično očigledna mada je nije dokazao.

Literatura

• Deshouillers, J.-M.; Effinger, G.; te Riele, H.; Zinoviev, D. (1997). „A complete Vinogradov 3-primes theorem under the Riemann hypothesis” (PDF). Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society. 3 (15): 99—104. doi:10.1090/S1079-6762-97-00031-0. 
• Montgomery, H. L.; Vaughan, R. C. (1975). „The exceptional set in Goldbach's problem” (PDF). Acta Arithmetica. 27: 353—370. doi:10.4064/aa-27-1-353-370. 
• Terence Tao proved that all odd numbers are at most the sum of five primes.
• Goldbach Conjecture at MathWorld.