Kvaternion

Kvaternion predstavlja zbir skalara i vektora i kao takav objekat nije ni vektor ni skalar. Pojam kvaterniona uveo je Hamilton. Primer kvateriona možemo naći pri proučavanju rotacije tela oko nepomične ose. Kada podelimo dva skalara recimo m i n dobijamo opet skalar p=m/n što možemo napisati kao m=pn. Po analogiji količnik dva vektora a i b koji u opštem slučaju nisu kolinearni je neka veličina koju označavamo sa Q pri čemu kao takva treba da zadovoljava jednakost a =Q b . Proizvod Q b geometrijski predstavlja deformaciju (s obzirom da vektori nisu u opštem slučaju kolinearni) i obrtanje vektora b za ugao Θ=<( a, b) do poklapanja sa a . Kako bi definisali deljenje dva vektora, mora se predhodno definisati veličina Q. Ovu veličinu je Hamilton prikazao u obliku zbira skalara A i vektora a . Veličinu Q=A+ a pošto je određena sa četiri broja nazvao je kvaternion. Kvaternion nije moguće predstaviti geometrijski s obzirom da je za tako nešto potrebno imati četiri ose jednu za skalar i tri za vektor.

Osobine

${\displaystyle q::=a+bi+cj+dk\!}$ gde su ${\displaystyle a,b,c,d\in \mathbb {R} }$

a ${\displaystyle i\!}$, ${\displaystyle j\!}$ i ${\displaystyle k\!}$ ispunjavaju sledeće uslove:

${\displaystyle m*n\!}$	${\displaystyle i\!}$	${\displaystyle j\!}$	${\displaystyle k\!}$
${\displaystyle i\!}$	${\displaystyle -1\!}$	${\displaystyle k\!}$	${\displaystyle -j\!}$
${\displaystyle j\!}$	${\displaystyle -k\!}$	${\displaystyle -1\!}$	${\displaystyle i\!}$
${\displaystyle k\!}$	${\displaystyle j\!}$	${\displaystyle -i\!}$	${\displaystyle -1\!}$

Matrični oblik

Ako su elementi matrice kompleksni brojevi onda je ona dimenzije 2 * 2

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a+bi&c+di\\-c+di&a-bi\end{pmatrix}}}$

Za realnu matricu:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\;\;a&b&\;\;c&d\\\;\;-b&\;\;a&-d&c\\\;\;-c&\;\;d&\;\;a&-b\\\;\;-d&\;\;-c&\;\;b&\;\;a\end{pmatrix}}}$

Gde su ${\displaystyle a,b,c,d\in \mathbb {R} }$.

Ovaj članak o matematici je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.