Submulțime

În matematică, mai exact în teoria mulțimilor, se spune că mulțimea B este submulțimea mulțimii A dacă B „este conținută” de A. Echivalent, se poate scrie ${\displaystyle B\supseteq A}$, citit B include A, sau B conține A. Relația dintre mulțimi stabilită de ${\displaystyle \subseteq }$ se numește incluziune sau conținere. Algebra submulțimilor constituie o structură de algebră booleană relativ la incluziune.

Dacă A este o submulțime a lui B, dar nu este egală cu B, atunci A se numește submulțime proprie a lui B, ceea ce se scrie ${\displaystyle A\subset B}$ sau ${\displaystyle B\supset A}$. Totuși, în literatură aceste simboluri se citesc la fel ca ${\displaystyle \subseteq }$ și ${\displaystyle \supseteq }$, deci se preferă adesea să se folosească simbolurile mai explicite ${\displaystyle \subsetneq }$ și ${\displaystyle \supsetneq }$ și pentru incluziunea strictă.^{[necesită citare]} Incluziunea strictă este o relație nereflexivă.

Proprietăți ale relației de incluziune

Se consideră două mulțimi ${\displaystyle A,B}$ incluse într-o mulțime universală ${\displaystyle U}$ și se notează cu ${\displaystyle A^{\prime },B^{\prime }}$ complementarele acestora: ${\displaystyle A^{\prime }=U\setminus A,\;B^{\prime }=U\setminus B.}$ Există proprietățile:

• ${\displaystyle A=B\;\Leftrightarrow A\subseteq B}$ și ${\displaystyle B\subseteq A.}$
• ${\displaystyle A\subseteq B\;\Leftrightarrow \;B^{\prime }\subseteq A^{\prime }.}$

Vezi și

• Mulțime
• Combinare
• Produs cartezian
• Partiție a unei mulțimi
• Combinatorică

Portal Matematică

Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.