Um hiperplano é um conceito em geometria. Ele é a generalização do plano em diferentes números de dimensões.
Na geometria, um hiperplano pode ser um espaço vetorial, transformação afim ou o sub-espaço de dimensão n-1. Em particular, num espaço tridimensional um hiperplano é um plano habitual. Num espaço bidimensional, um hiperplano é uma reta. Num espaço unidimensional, um hiperplano é um ponto.
Denomina-se hiperplano em
(por exemplo,
) um conjunto de elementos tais que
![{\displaystyle H=\left[x\in \chi :p^{T}\cdot x=b\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccc1be1911644df45c511615af20ebabc27b87bd)
, sendo
um vetor não-nulo normal a
e também percence a
, e
pertence ao conjunto dos números reais.[1]
Um hiperplano é um espaço vetorial se
Hiperplano nos números reais
Um hiperplano em
é calculado tendo as coordenadas do ponto, em
tendo as coordenadas de um ponto qualquer da reta e sua direção, sendo essa direção tanto em coordenadas polares (em função ângulo agudo formado com o eixo
) ou tanto como vetorial. Em
é possível calcular tendo um ponto do plano e o vetor normal a ele, sendo este composto pelos coeficientes de
,
e
, respectivamente.
Exemplo
P =
P =
r:
vetor diretor
ponto arbitrário
r:
O ponto escolhido no exemplo foi P =
e o vetor foi
Vetor normal ao plano
.
Propriedades
- Um hiperplano em um espaço de dimensão
é um conjunto afim com dimensão
. - Um hiperplano divide o espaço em dois semi-espaços fechados e convexos, mas não afins[1]
- Um hiperplano pode ser descrito por uma equação linear não degenerada na seguinte forma:
![{\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\ldots +a_{n}x_{n}=b\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/167101d0e13198807ddac2881f709cb14a9e944b)
Referências
- ↑ a b PALHARES, Reinaldo M. Fund. Controle Robusto via Otimização – Bloco 2. Disponível em: <http://www.cpdee.ufmg.br/~palhares/bloco2_ftcr.pdf>. Acesso em: 30 de junho de 2011.
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