Entropia de von Neumann

Mecânica quântica

${\displaystyle {\Delta x}\,{\Delta p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$

Princípio da Incerteza

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Na mecânica estatística quântica, a entropia de von Neumann, nomeada em homenagem a John von Neumann, é a extensão dos conceitos clássicos de entropia de Gibbs ao campo da mecânica quântica.^[1] O formalismo matemático abrangente da mecânica quântica foi apresentado pela primeira vez no livro "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik" publicado em 1932 de Johann von Neumann.^[2] Para um sistema mecânico quântico descrito por uma matriz densidade ρ, a entropia de von Neumann és^[3][4]

${\displaystyle S=-\mathrm {tr} (\rho \ln \rho ),}$

onde ${\displaystyle \mathrm {tr} }$ denota o traço e ln denota o logaritmo (natural) da matriz. E se ρ é escrito em termos de seus autovetores ${\displaystyle |1\rangle ,|2\rangle ,|3\rangle ,\dots }$ como

${\displaystyle \rho =\sum _{j}\eta _{j}\left|j\right\rangle \left\langle j\right|~,}$

então a entropia de von Neumann é meramente^[3]

${\displaystyle S=-\sum _{j}\eta _{j}\ln \eta _{j}.}$

Nesta forma, S pode ser visto como equivalente à entropia teórica de Shannon da informação.^[3]

Referências

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