Współczynnik sprężystości objętościowej

Współczynnik sprężystości objętościowej, moduł Helmholtza, moduł odkształcalności objętościowej – wielkość uzależniająca odkształcenie objętościowe materiału od naprężenia jakie w nim występuje. Opisuje ona odporność ciała izotropowego na zmianę objętości, gdy jest ono poddane kompresji izometrycznej (jednolitej w każdym kierunku).

Moduł sprężystości objętościowej ${\displaystyle K}$ formalnie określa wyrażenie:

${\displaystyle K=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}}$

gdzie:

${\displaystyle p}$ – ciśnienie; ${\displaystyle V}$ – objętość; ${\displaystyle \partial p/\partial V}$ – pochodna cząstkowa ciśnienia względem objętości.

Niektóre materiały mają ujemny współczynnik sprężystości objętościowej. Przyczyną tego jest przesuwanie się elementów kryształu pod wpływem ciśnienia lub zmiana wiązań chemicznych^[2].

Zależności

Przykładem niech będzie kula żelazna, jej współczynnik sprężystości 160 GPa (gigapaskali), co znaczy, że do zmniejszenia jej objętości o 0,5% potrzebne jest ciśnienie 0,005×160 GPa = 0,8 GPa. Jeżeli kulę tę natomiast poddamy ciśnieniu 100 MPa, jej objętość zmniejszy się 100 MPa/160 GPa razy = 0,000625 objętości początkowej, czyli 0,0625%.

W technice używa się także inne moduły do opisu deformacji materiału w wyniku różnych rodzajów nacisku: moduł Younga opisuje reakcję na liniowe naprężenie, moduł Kirchhoffa opisuje zachowanie się ciała przy ścinaniu. W cieczach współczynniki te nie mają zastosowania, tylko moduł ściśliwości jest miarodajny. Dla anizotropowych ciał stałych, jak drewno i papier, współczynniki te nie zawierają wystarczających informacji, aby opisać zachowanie tych ciał, i trzeba korzystać z pełnego prawa Hooke opisanego tensorami.

Proces zmiany objętości ciała jest procesem termodynamicznym, dlatego współczynnik sprężystości objętościowej jest wielkością z zakresu termodynamiki, co czyni niezbędnym wskazanie jak temperatura danego ciała zmienia się w wyniku wywierania nacisku: rozróżnia się np. współczynnik sprężystości objętościowej w stałej temperaturze ${\displaystyle (K_{T}),}$ współczynnik sprężystości objętościowej w stałej entalpii (proces adiabatyczny ${\displaystyle K_{S}}$), jak i dla innych procesów. W praktyce różnice między procesami mają znaczenie jedynie w przypadku gazów.

W przypadku gazów adiabatyczny współczynnik sprężystości objętościowej ${\displaystyle K_{S}}$ jest przybliżony następującym wyrażeniem:

${\displaystyle K_{S}=\kappa \,p}$

gdzie:

${\displaystyle \kappa }$ – wykładnik adiabaty; ${\displaystyle p}$ – ciśnienie.

W przypadku cieczy i ciał stałych, współczynnik sprężystości objętościowej ${\displaystyle K}$ i gęstość ${\displaystyle \rho }$ określa prędkość dźwięku ${\displaystyle c}$ (podłużnych fale ciśnienia), zgodnie z równaniem:

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.}$

Substancje w stanie stałym oprócz fal podłużnych przenoszą też fale poprzeczne, ich prędkość zależy od modułu sprężystości postaciowej.

Związek z innymi współczynnikami

Współczynnik sprężystości objętościowej ${\displaystyle (K)}$ to odwrotność współczynnika ściśliwości ${\displaystyle (\beta )}$^[4]:

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{K}}}$

gdzie:

${\displaystyle \beta }$ – współczynnik ściśliwości [Pa⁻¹]; ${\displaystyle K}$ – współczynnik sprężystości objętościowej [Pa].

Współczynnik sprężystości objętościowej związany jest z modułem Younga i współczynnikiem Poissona wzorem:

${\displaystyle K={\frac {E}{3(1-2\nu )}}}$

gdzie:

${\displaystyle E}$ – moduł Younga; ${\displaystyle \nu }$ – współczynnik Poissona.

Zobacz też

• moduł ściśliwości

Przypisy

Bibliografia

• Bulk Elastic Properties. Georgia State University. [dostęp 2008-10-28].