Inwersja obsadzeń

Inwersja obsadzeń w mechanice statystycznej – stan układu, w którym liczba cząstek o energii wyższej jest większa niż cząsteczek o energii niższej. Inwersja obsadzeń jest wykorzystana w działaniu lasera.

Rozkład Boltzmanna

 Osobny artykuł: Rozkład Boltzmanna.

Jeżeli układ statystyczny (atomów) składa się z wielu prostych układów, z których każdy może przyjmować jeden z dwóch stanów

1. poziom podstawowy o energii ${\displaystyle E_{1}}$ lub
2. poziom wzbudzony o energii ${\displaystyle E_{2},}$ przy czym ${\displaystyle E_{2}>E_{1}.}$

Liczba atomów w stanie podstawowym jest określona przez ${\displaystyle N_{1},}$ a w stanie wzbudzonym przez ${\displaystyle N_{2}.}$ Różnica energii między poziomami determinuje pochłonięcie lub emisję fotonu o częstości ${\displaystyle \nu _{21}}$ określonej wzorem

${\displaystyle E_{2}-E_{1}=\Delta E=h\nu _{21},}$

gdzie ${\displaystyle h}$ to stała Plancka.

Układ ten, zgodnie z rozkładem Boltzmanna, w temperaturze ${\displaystyle T}$ będzie miał rozkład obsadzeń

${\displaystyle {\frac {N_{2}}{N_{1}}}=\exp \left({\frac {-(E_{2}-E_{1})}{kT}}\right),}$

gdzie:

${\displaystyle k}$ – stała Boltzmanna,

${\displaystyle T}$ – temperatura.

Wnioski z rozkładu Boltzmanna:

• W temperaturze zera bezwzględnego, wszystkie atomy znajdują się w stanie o najniższej energii.
• Wzrost temperatury powoduje wzrost liczby atomów w stanie o większej energii.
• W dowolnej temperaturze więcej atomów będzie w stanie o niższej energii ${\displaystyle (E_{1}),}$ niż w stanie o wyższej energii ${\displaystyle (E_{2}).}$

W pewnych warunkach możliwe jest doprowadzenie do stanu, w którym więcej atomów znajduje się w wyższym stanie wzbudzenia. Układ taki nie jest trwały i dąży do rozkładu zgodnego z rozkładem Boltzmanna. Stan taki nazywamy inwersją obsadzeń.

Stan inwersji obsadzeń jest warunkiem pracy lasera.

Wzór Boltzmanna (rozkład kanoniczny)

Układ klasyczny mogący wymieniać energię z otoczeniem utrzymywany w temperaturze ${\displaystyle T}$ opisany jest wzorem Boltzmanna, tj. rozkładem kanonicznym:

${\displaystyle P(x)={\frac {1}{Z}}\exp \left({\frac {-U(x)}{kT}}\right),}$

gdzie:

${\displaystyle P(x)}$ – prawdopodobieństwo realizacji stanu makroskopowego przez dany stan mikroskopowy ${\displaystyle x,}$

${\displaystyle U(x)}$ – energia w stanie mikroskopowym ${\displaystyle x.}$

${\displaystyle Z=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\exp \left({\frac {-U(x)}{kT}}\right){\mbox{d}}x,}$ kiedy energia jest skwantowana, wtedy zamiast całki należy zastosować sumowanie po wszystkich jej możliwych wartościach. Jest to suma statystyczna zwana również funkcją rozdziału.