Grupa monstrum

Grupa monstrum – największa grupa sporadyczna, tj. największa skończona grupa prosta nienależąca do żadnej z nieskończonych rodzin skończonych grup prostych[1][2]. Zwykle oznaczana jest przez M bądź F1[potrzebny przypis].

Historia

Istnienie grupy monstrum zostało udowodnione przez Bernda Fischera i Roberta Griessa w 1973 roku. Po raz pierwszy konkretna konstrukcja grupy monstrum została zaprezentowana przez Griessa w 1982 jako grupa automorfizmów algebry Griessa, tj. pewnej 196883-wymiarowej przemiennej i niełącznej algebry[3].

Własności

Rząd grupy monstrum zawiera kilkanaście różnych czynników pierwszych i ma ich kilkadziesiąt, licząc krotności[1][potrzebny przypis]:

| M | = 2 46 ⋅ 3 20 ⋅ 5 9 ⋅ 7 6 ⋅ 11 2 ⋅ 13 3 ⋅ 17 ⋅ 19 ⋅ 23 ⋅ 29 ⋅ 31 ⋅ 41 ⋅ 47 ⋅ 59 ⋅ 71 = 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 ≈ 8 ⋅ 10 53 . {\displaystyle {\begin{array}{lcl}|M|&=&2^{46}\cdot 3^{20}\cdot 5^{9}\cdot 7^{6}\cdot 11^{2}\cdot 13^{3}\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29\cdot 31\cdot 41\cdot 47\cdot 59\cdot 71\\&=&808\;017\;424\;794\;512\;875\;886\;459\;904\;961\;710\;757\;005\;754\;368\;000\;000\;000\\&\approx &8\cdot 10^{53}.\end{array}}}

Przypisy

  1. ↑ a b grupa prosta, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-03-12] .
  2. ↑ R. L. Griess Jr., U. Meierfrankenfeld, Y. Segev, A uniqueness proof for the monster, Ann. of Math. 130 (1989), 567–602.
  3. ↑ R. L. Griess, Jr., A construction of F1 as automorphisms of a 196,883-dimensional algebra, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 78, 1981, 689–691.

Linki zewnętrzne

  • Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Monster Group, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-13]  (ang.).
  • Atlas monster page
  • Grant Sanderson, Group theory, abstraction, and the 196,883-dimensional monster, kanał 3blue1brown, YouTube, 19 sierpnia 2020 [dostęp 2021-03-15].