Średnia harmoniczna

Średnią harmoniczną ${\displaystyle n}$ liczb dodatnich ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}}$ nazywamy liczbę^[1]:

${\displaystyle H:={\frac {n}{{\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{a_{n}}}}}.}$

Istnieje również wariant zwany ważoną średnią harmoniczną.

Na przykład średnią harmoniczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest:

${\displaystyle H={\frac {4}{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}}}={\frac {140}{47}}\approx 2{,}98.}$

Średnia harmoniczna jest średnią potęgową rzędu –1.

Obliczanie prędkości średniej

Za pomocą średniej harmonicznej można obliczyć prędkość średnią^[2]. Załóżmy, że trasa składa się z ${\displaystyle n}$ odcinków i znamy prędkość średnią na każdym z nich: ${\displaystyle v_{1},v_{2},\dots ,v_{n}.}$

Wówczas prędkość średnia na całej trasie dana jest wzorem:

${\displaystyle v_{avg}={\frac {n}{{\frac {1}{v_{1}}}+{\frac {1}{v_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{v_{n}}}}}.}$

Zobacz też

• nierówności między średnimi
• nierówność między średnimi potęgowymi

Przypisy