Matrixgroep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een matrixgroep een groep die bestaat uit inverteerbare matrices over enig, meestal vooraf vastgesteld lichaam (Ned) / veld (Be) met als bewerking de matrixvermenigvuldiging en als inverse de inverse matrix. Meer in het algemeen, kan men ${\displaystyle n\times n}$-matrices over een commutatieve ring beschouwen. Een lineaire groep is een groep die isomorf is met een matrixgroep over een lichaam/veld ${\displaystyle K}$, met andere woorden, de groep laat een getrouwe, eindig-dimensionale representatie over ${\displaystyle K}$ toe.

Iedere eindige groep is lineair, omdat volgens de stelling van Cayley iedere groep isomorf is met een permutatiematrix. Onder de oneindige groepen vormen lineaire groepen een klasse. Voorbeelden van niet-lineaire groepen zijn onder meer alle 'voldoend grote' groepen, bijvoorbeeld de oneindige symmetrische groep van permutaties van een oneindige verzameling.

Literatuur

• (en) BC Hall, Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, 2006. 1st edition, Springer ISBN 0-387-40122-9
• (en) W Rossmann, Lie Groups: An Introduction Through Linear Groups (Oxford Graduate Texts in Mathematics). Oxford University Press ISBN 0-19-859683-9.
• (fr) J Dieudonné, La géométrie des groupes classiques, De meetkunde van de klassieke groepen, 1955. Springer ISBN 1-114-75188-X
• (en) H Weyl, The classical groups, De klassieke groepen. ISBN 0-691-05756-7