Getal van Skewes

Het getal van Skewes is het eerste gehele getal x waarvoor geldt dat:

${\displaystyle \pi (x)>li(x)}$

waar ${\displaystyle \pi (x)}$ de priemgetal-telfunctie is en ${\displaystyle li(x)}$ de logaritmische integraalfunctie is.

De Zuid-Afrikaanse wiskundige Stanley Skewes gaf in 1933 de eerste benadering van dit getal:

${\displaystyle e^{e^{e^{79}}}\approx 10^{10^{10^{34}}}}$

Het getal van Skewes is dan ook naar hem genoemd. Deze benadering is erop gebaseerd dat de Riemann-hypothese geldt. Skewes gaf in 1955 een benadering waarvoor deze veronderstelling niet nodig is.

In latere jaren is de bovengrens met behulp van computers, die de nulpunten van de Riemann-zèta-functie zeer precies kunnen berekenen, naar beneden bijgesteld.

• (en) HJJ te Riele in Mathematics of Computation. On the difference π(x) − Li(x). 1987. 48, 323-328
• (en) S Skewes in Journal of the London Mathematical Society. On the difference π(x) – li(x), 1933. 8, 277-283
• (en) S Skewes in Proceedings of the London Mathematical Society. On the difference π(x) – li(x), 1955. 5, 48-70