Algebraïsche uitbreiding

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, wordt een uitbreiding ${\displaystyle L/K}$ van het lichaam/veld ${\displaystyle K}$ algebraïsch genoemd als elk element van ${\displaystyle L}$ algebraïsch is over ${\displaystyle K}$, dat wil zeggen dat ieder element van ${\displaystyle L}$ een nulpunt van een polynoom met coëfficiënten in ${\displaystyle K}$ is.

De uitbreiding ${\displaystyle \mathbb {R} /\mathbb {Q} }$, het lichaam van de reële getallen als een uitbreiding van het lichaam van de rationale getallen, is bijvoorbeeld transcendent, terwijl de uitbreidingen ${\displaystyle \mathbb {C} /\mathbb {R} }$ en ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {2}})/\mathbb {Q} }$ wel algebraïsch zijn. ${\displaystyle \mathbb {C} }$ is de verzameling van de complexe getallen.

Literatuur

• (en) Serge Lang, Algebra, 3e ed. hoofdstuk V.1, pag 223.
• (en) P.J. McCarthy, Algebraic extensions of fields, Dover Publications, 1991, ISBN 0-486-66651-4.