Prinsip Bernoulli

Dalam dinamik bendalir, prinsip Bernoulli menyatakan bahawa kenaikan kelajuan sesuatu bendalir berlaku secara serentak dengan penurunan tekanan mahupun tenaga keupayaan tersebut.[1][2] Prinsip ini dinamakan sempena Daniel Bernoulli yang menerbitkan penemuannya berkaitan prinsip ini dalam bukunya bertajuk Hydrodynamica pada tahun 1738.[3] Ia adalah kesinambungan dari persamaan keselanjaran dengan keadaan dimana:

  • kelikatan adalah kosong
  • bendalir tidak boleh dimampatkan

Prinsip ini dapat dipakaikan pada pelbagai jenis aliran bendaliran lalu menghasilkan pelbagai jenis persamaan Bernoulli; terdapat pelbagai bentuk persamaan yang berbeza untuk jenis-jenis aliran bendalir yang berbeza sepertimana yang ditunjukkan d bawah.


Mengikut persamaan keselanjaran, kadar isipadu yang mengalir dalam selang masa tertentu adalah malar. Maka kerja yang dilakukan ( d W {\displaystyle dW\,} ) dalam selang masa itu ialah

d W = p 1 A 1 d s 1 − p 2 A 2 d s 2 = ( p 1 − p 2 ) d V {\displaystyle dW=p_{1}A_{1}ds_{1}-p_{2}A_{2}ds_{2}=(p_{1}-p_{2})dV\,}

dimana

p {\displaystyle p\,} ialah tekanan bendalir
A {\displaystyle A\,} ialah luas keratan rentas
d V {\displaystyle dV\,} ialah isipadu bendalir yang mengalir dalam selang masa itu

Bagi tenaga kinetik pula

d K = 1 2 ρ d V ( v 2 2 − v 1 2 ) {\displaystyle dK={\frac {1}{2}}\rho dV(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})\,}

dimana

ρ {\displaystyle \rho \,} ialah ketumpatan bendalir
v {\displaystyle v\,} adalah laju bendalir

dan tenaga keupayaannya, d U {\displaystyle dU\,} pula ialah

d U = ρ d V g ( h 2 − h 1 ) {\displaystyle dU=\rho dVg(h_{2}-h_{1})\,}
h {\displaystyle h\,} adalah ketinggian bendalir

manakala kerja bersamaan dengan hasil tambah tenaga kinetik dan tenaga keupayaan. Maka

d W = d K + d U {\displaystyle dW=dK+dU\,}
( p 1 − p 2 ) d V = 1 2 ρ d V ( v 2 2 − v 1 2 ) + ρ d V g ( h 2 − h 1 ) {\displaystyle (p_{1}-p_{2})dV={\frac {1}{2}}\rho dV(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})+\rho dVg(h_{2}-h_{1})\,}
p 1 − p 2 = 1 2 ρ ( v 2 2 − v 1 2 ) + ρ g ( h 2 − h 1 ) {\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\rho (v_{2}^{2}-v_{1}^{2})+\rho g(h_{2}-h_{1})\,}

Jika disusun persamaan diatas untuk persamaan yang lebih mudah,

p 1 + ρ g h 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + ρ g h 2 + 1 2 ρ v 2 2 {\displaystyle p_{1}+\rho gh_{1}+{\frac {1}{2}}\rho v_{1}^{2}=p_{2}+\rho gh_{2}+{\frac {1}{2}}\rho v_{2}^{2}\,}

maka dapat disimpulkan

p + ρ g h + 1 2 ρ v 2 = m a l a r {\displaystyle p+\rho gh+{\frac {1}{2}}\rho v^{2}=malar\,}

Lihat juga

  • Mekanik bendalir

Rujukan

  1. ^ Clancy, L.J., Aerodynamics, Chapter 3.
  2. ^ Batchelor, G.K. (1967), Section 3.5, pp. 156–64.
  3. ^ "Hydrodynamica". Britannica Online Encyclopedia. Dicapai pada 2008-10-30.

Pautan luar

  • Kalkulator persamaan Bernoulli
  • NASA – Beginner's guide to aerodynamics