関係 (数学)

この項目では、関係の集合論的概念について説明しています。一般の場合については「二項関係」を、その他の用法については「関係 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

集合 X₁, …, X_k 上の関係 L とは、それらの直積の部分集合 L ⊆ X₁ × … × X_k である。

関係は集合の個数 k により分類される。

• Lu は単項関係あるいは性質を表す。
• Luv あるいは uLv は二項関係を表す。
• Luvw は三項関係（英語版）を表す。
• Luvwx は四項関係を表す。

集合 X₁, …, X_k は定義域と呼ばれる。すべての X_j が同じ集合 X のとき、L を X 上の k 項関係と呼ぶ。

脚注

参考文献

• Peirce, C.S. (1870), "Description of a Notation for the Logic of Relatives, Resulting from an Amplification of the Conceptions of Boole's Calculus of Logic", Memoirs of the American Academy of Arts and Sciences 9, 317–78, 1870. Reprinted, Collected Papers CP 3.45–149, Chronological Edition CE 2, 359–429.
• Ulam, S.M. and Bednarek, A.R. (1990), "On the Theory of Relational Structures and Schemata for Parallel Computation", pp. 477–508 in A.R. Bednarek and Françoise Ulam (eds.), Analogies Between Analogies: The Mathematical Reports of S.M. Ulam and His Los Alamos Collaborators, University of California Press, Berkeley, CA.

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Relation". mathworld.wolfram.com (英語).
• relation in nLab
• relation - PlanetMath.（英語）
• Definiton:Relation at ProofWiki
• Smirnov, D.M. (2001), “Relation”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Relation