プラトーの法則

石けん膜の様子

プラトーの法則（英: Plateau's laws）とは石けん膜（英語版）の構造を記述するものである。19世紀のベルギーの物理学者であるジョゼフ・プラトーの実験観察によって定式化された。多くの自然法則は泡に関するプラトーの法則の上に成り立っている[1]。

石けん膜の形状と配置に関するプラトーの法則は以下のように説明される[2]。

  1. 石けん膜の表面は全体的に滑らかである。
  2. 同一の石けん膜について、石けん膜の部分的な平均曲率（英語版）はどこも一定である。
  3. 石けん膜は常に3つ接触しており、プラトー境界と呼ばれる稜線を形成しながらお互いに cos−1(−1/2) = 120° の角度を形成している。
  4. プラトー境界が4つ集まって形成する頂点の4面体角度は cos−1(−1/3) ≈ 109.47° である。

これらのプラトーの法則以外の構造は不安定であり、泡はプラトーの法則を満たすようにすぐに再配置する傾向にある[3]。

また、これらの法則は極小曲面についても成り立つことが Jean Taylor によって幾何学的測度論（英語版）を用いて証明されている[4][5]。

脚注

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  1. ^ Ball (2009), pp. 66–71, 97–98, 291–292.
  2. ^ Ball (2009), p. 68.
  3. ^ Ball (2009), pp. 66–67.
  4. ^ Taylor, Jean E. (1976). “The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces”. Annals of Mathematics. Second Series 103 (3): 489–539. doi:10.2307/1970949. JSTOR 1970949. MR0428181. 
  5. ^ Almgren, Frederick J., Jr.; Taylor, Jean E. (July 1976). “The geometry of soap films and soap bubbles”. Scientific American 235: 82–93. doi:10.1038/scientificamerican0776-82. 

参考文献

  • Ball, Philip (May 15, 2009). Shapes. Nature's Patterns: a tapestry in three parts. Oxford University Press. ASIN 0199237964. ISBN 978-0-19-960486-9. NCID BB06597144. OCLC 1001677227 

関連項目

外部リンク

  • Weisstein, Eric W. "Plateau's Laws". mathworld.wolfram.com (英語).