Modulo di compressibilità

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Il modulo di compressibilità (o modulo di comprimibilità, modulo di massa o modulo di bulk) di una sostanza è l'aumento della densità provocato da una compressione. È definito come l'incremento di pressione necessario a causare un relativo incremento di densità secondo la relazione:

K=\rho {\frac {\partial p}{\partial \rho }}

dove $K$ è appunto il modulo di compressibilità, $p$ la pressione e $\rho$ la densità.

L'inverso del modulo di compressibilità è il coefficiente di comprimibilità cubica.

Altre grandezze simili descrivono la risposta del materiale (deformazione) ad altri tipi di stress: il modulo di taglio descrive la risposta a deformazioni tangenziali, il modulo di Young quella a deformazioni lineari. Per un fluido è significativo solo il modulo di compressibilità.

Per un solido anisotropo (ad esempio il legno o la carta), queste tre grandezze non sono sufficienti per descrivere la deformazione, e si deve usare la generalizzazione della legge di Hooke in forma tensoriale.

Relazioni termodinamiche

Il modulo di compressibilità è una quantità termodinamica, e se ne deve specificare la dipendenza dalla temperatura; in particolare si può definire un modulo di compressibilità a temperatura costante ( $K_{T}$ ) o a entropia costante ( $K_{S}$ , in caso di trasformazione adiabatica). In pratica tale distinzione è rilevante soltanto per i gas, molto poco per i liquidi ed ancor meno per i solidi.

In un gas ideale $K_{S}$ è dato da

K_{S}=\gamma p

dove $\gamma$ è il coefficiente di dilatazione adiabatica e p la pressione.

In un fluido il modulo di compressibilità e la densità di massa determinano la velocità del suono c secondo la relazione

c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}

In un solido si deve considerare una relazione analoga usando il modulo di Young per le onde longitudinali e il modulo di taglio per quelle trasversali.

Modulo di compressibilità per alcuni materiali

Modulo di compressibilità K approssimato per materiali comuni:

Materiale	Compressibiltà
Vetro	35-55 GPa
Acciaio	210 GPa
Diamante^[1]	442 GPa
Acqua	2,2 GPa (il valore aumenta ad alte pressioni)
Aria	0,142 MPa
Elio solido	50 MPa^[2]

Note

^ Marvin L. Cohen, Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids, in Physical Review B, vol. 32, n. 12, 15 dicembre 1985, p. 7988, DOI:10.1103/PhysRevB.32.7988. URL consultato il 13 giugno 2009.
^ C. Malinowska-Adamska, P. Słoma, J. Tomaszewski, Dynamic and thermodynamic properties of solid helium in the reduced all-neighbours approximation of the self-consistent phonon theory, in physica status solidi (b), vol. 240, n. 1, 2003, pp. 55-67, DOI:10.1002/pssb.200301871. URL consultato il 13 giugno 2009.