Frequenza di risonanza

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La frequenza di risonanza in un circuito RLC è quella particolare frequenza alla quale le componenti reattive dell'impedenza (reattanza induttiva per i componenti induttivi e reattanza capacitiva per i componenti capacitivi) del circuito in questione si equivalgono in modulo, e pertanto, avendo segno opposto, si annullano reciprocamente. Con l'annullarsi a vicenda di tali componenti, l'impedenza del circuito, alla frequenza alla quale si verifica la risonanza, sarà data dal solo contributo dei componenti resistivi; in particolare essa avrà modulo minimo e fase nulla.

Se in generale vale ${\bf {Z}}=R+j(X_{L}-X_{C})$ , dove $X_{L}=\omega L$ e $X_{C}={\frac {1}{\omega C}}$ , in condizioni di risonanza, cioè quando $X_{L}=X_{C}$ , si ha ${\bf {Z}}=R$ .

Esplicitando $X_{C}=X_{L}$ si ottiene l'uguaglianza $\omega L={\frac {1}{\omega C}}$ . Risolvendo rispetto alla pulsazione $\omega$ si ha $\omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ che è detta pulsazione di risonanza. Sapendo che $\omega =2\pi f$ si può determinare la frequenza ( $f$ ) di risonanza.

Per un sistema asintoticamente stabile con δ = 0, quando la pulsazione della sinusoide in ingresso tende al valore della pulsazione di risonanza, l’ampiezza della sinusoide di uscita a regime tende a infinito.

Dalle affermazioni precedenti è dunque deducibile che la frequenza di risonanza è la frequenza alla quale la funzione di trasferimento della rete raggiunge il suo massimo (precisamente nel diagramma di Bode delle ampiezze; oppure è uguale ad uno in caso di reti passive). Questa caratteristica è sfruttata nelle reti risonanti in modo che la frequenza di interesse venga fatta passare inalterata (in modulo) e le frequenze contigue vengano attenuate. Alcuni esempi di applicazione delle reti risonanti sono i filtri risonanti e i trasformatori accordati, entrambi sfruttati nella realizzazione di oscillatori.

Viene inoltre definito con Q il fattore di merito di una rete. Esso è un indice delle perdite per effetto Joule nella rete in risposta armonica, infatti è inversamente proporzionale alla parte resistiva della rete (nel caso serie) cioè alla parte reale dei poli complessi coniugati che descrivono la funzione di trasferimento della rete. Q non esiste se non ci sono perdite o altri elementi ohmici. Il fattore di merito Q ci dà inoltre la larghezza della campana che descrive graficamente l'andamento della tensione rispetto alla pulsazione.