Distribusi khi-kuadrat

Fungsi distribusi kumulatif
Notasi χ 2 ( k ) {\displaystyle \chi ^{2}(k)\!} atau χ k 2 {\displaystyle \chi _{k}^{2}\!}
Parameterk ∈ N1 — derajat kebebasan
Dukunganx ∈ [0, +∞)
Unknown type 1 2 k / 2 Γ ( k / 2 ) x k / 2 − 1 e − x / 2 {\displaystyle {\frac {1}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}}\;x^{k/2-1}e^{-x/2}\,}
CDF 1 Γ ( k / 2 ) γ ( k / 2 , x / 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (k/2)}}\;\gamma (k/2,\,x/2)}
Meank
Median ≈ k ( 1 − 2 9 k ) 3 {\displaystyle \approx k{\bigg (}1-{\frac {2}{9k}}{\bigg )}^{3}}
Modusmax{ k − 2, 0 }
Unknown type2k
Skewness 8 / k {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {8/k}}\,}
Ex. kurtosis12 / k
Entropi k 2 + ln ⁡ ( 2 Γ ( k / 2 ) ) + ( 1 − k / 2 ) ψ ( k / 2 ) {\displaystyle {\frac {k}{2}}\!+\!\ln(2\Gamma (k/2))\!+\!(1\!-\!k/2)\psi (k/2)}
MGF(1 − 2 t)−k/2   for  t  < ½
CF(1 − 2 i t)−k/2      [1]

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi khi-kuadrat (bahasa Inggris: Chi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat bebas adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini sering kali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang kepercayaan.[2][3][4][5] Apabila dibandingkan dengan distribusi khi-kuadrat nonsentral, distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral.

Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat untuk kebersesuaian (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti Uji Friedman.

Distribusi khi-kuadrat merupakan kasus khusus distribusi gamma.

Referensi

  1. ^ M.A. Sanders. "Characteristic function of the central chi-square distribution" (PDF). Diakses tanggal 2009-03-06. 
  2. ^ Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, ed. (1983). "Chapter 26". Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. 55 (edisi ke-Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first). Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. hlm. 940. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. MR 0167642. LCCN 65-12253.  Parameter |orig-date= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
  3. ^ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - Chi-Square Distribution
  4. ^ Jonhson, N.L. (1994). Continuous Univariate Distributions (Second Ed., Vol. 1, Chapter 18). John Willey and Sons. ISBN 0-471-58495-9.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan)
  5. ^ Mood, Alexander (1974). Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, p. 241-246). McGraw-Hill. ISBN 0-07-042864-6.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan)
  • Wilson, E.B. Hilferty, M.M. (1931) The distribution of chi-square. Proceedings of the National Academy of Sciences, Washington, 17, 684–688.

Pranala luar

  • Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics: entry on Chi square has a brief history
  • Course notes on Chi-Square Goodness of Fit Testing from Yale University Stats 101 class.
  • Mathematica demonstration showing the chi-squared sampling distribution of various statistics, e.g. Σx², for a normal population
  • Simple algorithm for approximating cdf and inverse cdf for the chi-square distribution with a pocket calculator


  • l
  • b
  • s