Hétszögalapú piramisszámok

A hétszögalapú piramisszámok olyan piramisszámok, illetve figurális számok, melyek a gömbökből felépített hétszög alapú piramisban található gömbök számát jelképezik.^[1] Az n-edik hétszögű piramisszám éppen megegyezik az első n hétszögszám összegével.

Az n-edik hétszögalapú piramisszám ${\displaystyle P7_{n}}$ a következő képlettel állítható elő^[2]

${\displaystyle P7_{n}={\frac {n(n+1)(5n-2)}{6}}.}$

Az első néhány hétszögalapú piramisszám:

0, 1, 8, 26, 60, 115, 196, 308, 456, 645, 880, 1166, 1508, 1911, 2380, 2920, 3536, 4233, 5016, 5890, 6860, 7931, 9108, 10396, 11800, 13325, 14976, 16758, 18676, 20735, 22940, 25296, 27808, 30481, 33320, 36330, 39516, 42883, 46436, 50180, 54120, … (A002413 sorozat az OEIS-ben)

Tulajdonságok

A hétszögalapú piramisszámok generátorfüggvénye:^[3]

${\displaystyle {\frac {1+4z}{(1-z)^{4}}}.}$

Kapcsolódó szócikkek

• Háromszögalapú piramisszámok

Jegyzetek

1. ↑ Weisstein, Eric W.: Heptagonal pyramidal number (angol nyelven). Wolfram MathWorld
2. ↑ oeis:A002413
3. ↑ Simon Plouffe: Approximations de séries génératrices et quelques conjectures. [2013. február 6-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. május 11.)