Plan osculateur

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En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, le plan osculateur en un point d'une courbe de l'espace est le plan affine qui « colle » au mieux à la courbe au voisinage de ce point.

Description

La notion de plan osculateur est introduite par Clairaut^[1]. Le terme, qui provient du latin osculari signifiant « baiser », « embrasser », traduit l'idée d'un plan qui approche au mieux localement la courbe en un point de celle-ci où le plan osculateur est calculé, qui a avec elle un meilleur contact. Ce plan contient notamment la tangente et le cercle osculateur à la courbe en ce point. La notion de torsion, qui mesure l'écart entre la courbe et le plan osculateur en un point, est introduite ultérieurement par Monge^[1].

En un point birégulier d'une courbe de l'espace, le plan osculateur est dirigé par les vecteurs vitesse et accélération, c'est-à-dire par les deux premiers vecteurs dérivés, supposés non colinéaires. C'est aussi le plan engendré par les deux premiers vecteurs T et N du repère de Frenet en ce point^[2].

Références

• Portail de la géométrie