Liste des groupes d'espace

Il existe 230 types de groupes d'espace en trois dimensions, dénommés par un index numérique et un symbole de Hermann-Mauguin, appelé aussi symbole international (abrégé, complet ou étendu). Le symbole est parfois donné avec des espaces pour une meilleure lisibilité. À chaque type de groupe ponctuel de symétrie cristallographique correspond un ou plusieurs types de groupe d'espace.

Symboles

Dans la notation de Hermann-Mauguin, les groupes d'espace sont nommés par un symbole qui contient une lettre majuscule décrivant le type de réseau et, pour chaque direction de symétrie du réseau, les éléments de symétrie. Lorsque plusieurs éléments de symétrie coexistent le long d’une direction de symétrie, dans le symbole du groupe d’espace on en choisit un selon la règle de priorité suivante :

• les axes de rotation sont prioritaires par rapport aux axes hélicoïdaux ayant la même composante de rotations ;
• les miroirs sont choisis selon la priorité suivante : m>e>a,b,c>n>d.

Des exceptions existent toutefois, notamment dans le cas des groupes I222 vs. I2₁2₁2₁ et de leur supergroupes cubiques I23 vs. I2₁3. Dans ces groupes, un axe de rotation et un axe hélicoïdal coexistent le long des trois directions [100], [010], [001]. Dans I222 et I23 les axes de rotation se croisent en un point, alors que cela n’est pas vrai pour I2₁2₁2₁ et I2₁3. Pour différencier ces deux paires de groupes, la convention ci-dessous n’est pas suivie pour I2₁2₁2₁ et I2₁3.

Le plan de réflexion m est le seul que l'on peut trouver dans un groupe ponctuel. Dans un groupe d'espace, en revanche, on trouve aussi des miroirs translatoires ou plans de glissement, désignés par a, b ou c lorsque la direction de glissement est parallèle à un vecteur de base. Selon le choix de la maille, on trouve aussi le glissement n qui est un glissement le long de la moitié d'une diagonale d'une face de la maille, et le glissement d qui est le long d'un quart d'une diagonale d'une face ou dans l'espace de la maille unitaire. Le glissement d est souvent appelé le plan de glissement du diamant car il apparaît dans la structure de diamant.

• ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ ou ${\displaystyle c}$, plan de glissement de cette face le long de la moitié d'un vecteur de la maille unitaire perpendiculaire à la face.
• ${\displaystyle n}$, plan de glissement le long de la moitié de la diagonale d'une face.
• ${\displaystyle d}$, plan de glissement le long d'un quart de la diagonale d'une face.
• ${\displaystyle e}$, deux translations selon le même plan de glissement et une autre le long de la somme de deux vecteurs de la moitié de deux paramètres de la maille.

Un axe de rotation peut être remplacé par un axe hélicoïdal et est noté par le nombre n, qui correspond à l'angle de rotation de cet axe : ${\displaystyle \color {Black}{\tfrac {360^{\circ }}{n}}}$. La longueur de la translation est alors ajoutée sous la forme d'un indice indiquant quelle est sa mesure le long de l'axe, c'est-à-dire la fraction du vecteur du paramètre de la maille parallèle. Par exemple, 2₁ est une rotation à 180 °, suivie d'une translation de ½ selon le vecteur de maille parallèle à l'axe de rotation. 3₁ correspond à une rotation de 120° suivie d'une translation de la moitié du vecteur de la maille parallèle à l'axe de rotation.

Les axes hélicoïdaux possibles sont: 2₁, 3₁, 3₂, 4₁, 4₂, 4₃, 6₁, 6₂, 6₃, 6₄ et 6₅.

Un type de groupe d'espace peut avoir jusqu'à trois symboles de Hermann-Mauguin :

• le symbole court, qui ne montre le long de chaque direction de symétrie que le nombre indispensable d'éléments de symétrie pour générer et représenter le groupe ;
• le symbole complet, qui montre chaque type d'élément de symétrie le long de chaque direction de symétrie ;
• le symbole étendu, bâtit sur le symbole court mais qui montre les éléments parallèles entre eux.

Par exemple, le groupe nº 72 est représenté par le symbole court Ibam, le symbole complet I2/b2/a2/m et le symbole étendu ci-dessous.

I	b	a	m
	c	c	n

Dans la notation Schoenflies, le symbole d'un groupe d'espace est représenté par le symbole du groupe ponctuel correspondant avec un exposant supplémentaire. Cet exposant ne donne aucune information supplémentaire sur les éléments de symétrie du groupe d'espace. Il est lié à l'ordre dans lequel Shoenflies a décrit ces groupes d'espace.

Dans la notation Fedorov, le type de groupe d'espace est noté s (symmorphique), h (hémisymmorphique) ou a (asymmorphique). Cette lettre est suivie d'un nombre lié à l'ordre dans lequel Fedorov a décrit ces groupes d'espace. Les groupes d'espace qui correspondent au même groupe ponctuel peuvent être classés en symmorphiques (73), hémisymmorphiques (54) et asymmorphiques (103) :

• dans les groupes symmorphiquse le groupe de symétrie du site de la position de Wyckoff de moindre multiplicité est isomorphe du groupe ponctuel; les symboles de ces groupes ne présentent, outre que la lettre indiquant le type de maille conventionnelle, que des éléments de symétrie sans translation, car les opérations correspondantes peuvent être choisies, avec les translations, comme générateurs du groupe d'espace ;
• dans les groupes hémisymmorphiques, le groupe de symétrie du site de la position de Wyckoff de moindre multiplicité est un sous-groupe d'indice 2 du groupe correspondant dans le groupe symmorphique et ne contient que des opérations de première espèce ;
• tous les autres groupes d'espace sont asymmorphiques.

Par exemple, pour le groupe ponctuel de symétrie 4/mmm :

• les groupes d'espace symmorphiques sont P4/mmm (${\displaystyle P{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$, 36s) et I4/mmm (${\displaystyle I{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$, 37s) ;
• les groupes d'espace hémisymmorphiques doivent contenir une combinaison axiale 422, ce sont P4/mcc (${\displaystyle P{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{c}}{\tfrac {2}{c}}}$, 35h), P4/nbm (${\displaystyle P{\tfrac {4}{n}}{\tfrac {2}{b}}{\tfrac {2}{m}}}$, 36h), P4/nnc (${\displaystyle P{\tfrac {4}{n}}{\tfrac {2}{n}}{\tfrac {2}{c}}}$, 37h) et I4/mcm (${\displaystyle I{\tfrac {4}{m}}{\tfrac {2}{c}}{\tfrac {2}{m}}}$, 38h).

Liste des groupes tricliniques

Réseau de Bravais
triclinique (aP)

Système cristallin triclinique

Numéro	Groupe ponctuel	Symbole abrégé	Symbole complet	Schoenflies	Fedorov	Shubnikov
1	1	P1	P 1	${\displaystyle C_{1}^{1}}$	1s	${\displaystyle (a/b/c)\cdot 1}$
2	1	P1[1]	P 1	${\displaystyle C_{i}^{1}}$	2s	${\displaystyle (a/b/c)\cdot {\tilde {2}}}$

Liste des groupes monocliniques

Réseaux de Bravais monocliniques

Simple (mP)	Centré faces C (mC)

Système cristallin monoclinique

Numéro	Groupe ponctuel	Nom abrégé	Noms complets		Schoenflies	Fedorov	Shubnikov
3	2	P2	P 1 2 1	P 1 1 2	${\displaystyle C_{2}^{1}}$	3s	${\displaystyle (b:(c/a)):2}$
4	2	P21	P 1 21 1	P 1 1 21	${\displaystyle C_{2}^{2}}$	1a	${\displaystyle (b:(c/a)):2_{1}}$
5	2	C2	C 1 2 1	B 1 1 2	${\displaystyle C_{2}^{3}}$	4s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}/b:(c/a)\right):2}$
6	m	Pm	P 1 m 1	P 1 1 m	${\displaystyle C_{s}^{1}}$	5s	${\displaystyle (b:(c/a))\cdot m}$
7	m	Pc	P 1 c 1	P 1 1 b	${\displaystyle C_{s}^{2}}$	1h	${\displaystyle (b:(c/a))\cdot {\tilde {c}}}$
8	m	Cm	C 1 m 1	B 1 1 m	${\displaystyle C_{s}^{3}}$	6s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}/b:(c/a)\right)\cdot m}$
9	m	Cc	C 1 c 1	B 1 1 b	${\displaystyle C_{s}^{4}}$	2h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}/b:(c/a)\right)\cdot {\tilde {c}}}$
10	2/m	P2/m	P 1 2/m 1	P 1 1 2/m	${\displaystyle C_{2h}^{1}}$	7s	${\displaystyle (b:(c/a))\cdot m:2}$
11	2/m	P21/m	P 1 21/m 1	P 1 1 21/m	${\displaystyle C_{2h}^{2}}$	2a	${\displaystyle (b:(c/a))\cdot m:2_{1}}$
12	2/m	C2/m	C 1 2/m 1	B 1 1 2/m	${\displaystyle C_{2h}^{3}}$	8s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}/b:(c/a)\right)\cdot m:2}$
13	2/m	P2/c	P 1 2/c 1	P 1 1 2/b	${\displaystyle C_{2h}^{4}}$	3h	${\displaystyle (b:(c/a))\cdot {\tilde {c}}:2}$
14	2/m	P21/c[2]	P 1 21/c 1	P 1 1 21/b	${\displaystyle C_{2h}^{5}}$	3a	${\displaystyle (b:(c/a))\cdot {\tilde {c}}:2_{1}}$
15	2/m	C2/c[3]	C 1 2/c 1	B 1 1 2/b	${\displaystyle C_{2h}^{6}}$	4h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}/b:(c/a)\right)\cdot {\tilde {c}}:2}$

Liste des groupes orthorhombiques

Réseaux de Bravais orthorhombiques

Primitif (oP)	Centré (oI)	centré faces C (oC)	Faces centrées (oF)

Système cristallin orthorhombique

Numéro	Groupe ponctuel	Symbole abrégé	Symbole complet	Schoenflies	Fedorov	Shubnikov
16	222	P222	P 2 2 2	${\displaystyle D_{2}^{1}}$	9s	${\displaystyle (c:a:b):2:2}$
17	222	P2221	P 2 2 21	${\displaystyle D_{2}^{2}}$	4a	${\displaystyle (c:a:b):2_{1}:2}$
18	222	P21212	P 21 21 2	${\displaystyle D_{2}^{3}}$	7a	${\displaystyle (c:a:b):2}$ ${\displaystyle 2_{1}}$
19	222	P212121	P 21 21 21	${\displaystyle D_{2}^{4}}$	8a	${\displaystyle (c:a:b):2_{1}}$ ${\displaystyle 2_{1}}$
20	222	C2221	C 2 2 21	${\displaystyle D_{2}^{5}}$	5a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right):2_{1}:2}$
21	222	C222	C 2 2 2	${\displaystyle D_{2}^{6}}$	10s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right):2:2}$
22	222	F222	F 2 2 2	${\displaystyle D_{2}^{7}}$	12s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right):2:2}$
23	222	I222	I 2 2 2	${\displaystyle D_{2}^{8}}$	11s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:b\right):2:2}$
24	222	I212121	I 21 21 21	${\displaystyle D_{2}^{9}}$	6a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:b\right):2:2_{1}}$
25	mm2	Pmm2	P m m 2	${\displaystyle C_{2v}^{1}}$	13s	${\displaystyle (c:a:b):m\cdot 2}$
26	mm2	Pmc21	P m c 21	${\displaystyle C_{2v}^{2}}$	9a	${\displaystyle (c:a:b):{\tilde {c}}\cdot 2_{1}}$
27	mm2	Pcc2	P c c 2	${\displaystyle C_{2v}^{3}}$	5h	${\displaystyle (c:a:b):{\tilde {c}}\cdot 2}$
28	mm2	Pma2	P m a 2	${\displaystyle C_{2v}^{4}}$	6h	${\displaystyle (c:a:b):{\tilde {a}}\cdot 2}$
29	mm2	Pca21	P c a 21	${\displaystyle C_{2v}^{5}}$	11a	${\displaystyle (c:a:b):{\tilde {a}}\cdot 2_{1}}$
30	mm2	Pnc2	P n c 2	${\displaystyle C_{2v}^{6}}$	7h	${\displaystyle (c:a:b):{\tilde {c}}\odot 2}$
31	mm2	Pmn21	P m n 21	${\displaystyle C_{2v}^{7}}$	10a	${\displaystyle (c:a:b):{\widetilde {ac}}\cdot 2_{1}}$
32	mm2	Pba2	P b a 2	${\displaystyle C_{2v}^{8}}$	9h	${\displaystyle (c:a:b):{\tilde {a}}\odot 2}$
33	mm2	Pna21	P n a 21	${\displaystyle C_{2v}^{9}}$	12a	${\displaystyle (c:a:b):{\tilde {a}}\odot 2_{1}}$
34	mm2	Pnn2	P n n 2	${\displaystyle C_{2v}^{10}}$	8h	${\displaystyle (c:a:b):{\widetilde {ac}}\odot 2}$
35	mm2	Cmm2	C m m 2	${\displaystyle C_{2v}^{11}}$	14s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right):m\cdot 2}$
36	mm2	Cmc21	C m c 21	${\displaystyle C_{2v}^{12}}$	13a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right):{\tilde {c}}\cdot 2_{1}}$
37	mm2	Ccc2	C c c 2	${\displaystyle C_{2v}^{13}}$	10h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right):{\tilde {c}}\cdot 2}$
38	mm2	Amm2	A m m 2	${\displaystyle C_{2v}^{14}}$	15s	${\displaystyle \left({\tfrac {b+c}{2}}/c:a:b\right):m\cdot 2}$
39	mm2	Aem2	A e m 2	${\displaystyle C_{2v}^{15}}$	11h	${\displaystyle \left({\tfrac {b+c}{2}}/c:a:b\right):m\cdot 2_{1}}$
40	mm2	Ama2	A m a 2	${\displaystyle C_{2v}^{16}}$	12h	${\displaystyle \left({\tfrac {b+c}{2}}/c:a:b\right):{\tilde {a}}\cdot 2}$
41	mm2	Aea2	A e a 2	${\displaystyle C_{2v}^{17}}$	13h	${\displaystyle \left({\tfrac {b+c}{2}}/c:a:b\right):{\tilde {a}}\cdot 2_{1}}$
42	mm2	Fmm2	F m m 2	${\displaystyle C_{2v}^{18}}$	17s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right):m\cdot 2}$
43	mm2	Fdd2	F dd2	${\displaystyle C_{2v}^{19}}$	16h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right):{\tfrac {1}{2}}{\widetilde {ac}}\odot 2}$
44	mm2	Imm2	I m m 2	${\displaystyle C_{2v}^{20}}$	16s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:b\right):m\cdot 2}$
45	mm2	Iba2	I b a 2	${\displaystyle C_{2v}^{21}}$	15h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:b\right):{\tilde {c}}\cdot 2}$
46	mm2	Ima2	I m a 2	${\displaystyle C_{2v}^{22}}$	14h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:b\right):{\tilde {a}}\cdot 2}$
47	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pmmm	P 2/m 2/m 2/m	${\displaystyle D_{2h}^{1}}$	18s	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot m:2\cdot m}$
48	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pnnn	P 2/n 2/n 2/n	${\displaystyle D_{2h}^{2}}$	19h	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot {\widetilde {ab}}:2\odot {\widetilde {ac}}}$
49	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pccm	P 2/c 2/c 2/m	${\displaystyle D_{2h}^{3}}$	17h	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot m:2\cdot {\tilde {c}}}$
50	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pban	P 2/b 2/a 2/n	${\displaystyle D_{2h}^{4}}$	18h	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot {\widetilde {ab}}:2\odot {\tilde {a}}}$
51	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pmma	P 21/m 2/m 2/a	${\displaystyle D_{2h}^{5}}$	14a	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot {\tilde {a}}:2\cdot m}$
52	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pnna	P 2/n 21/n 2/a	${\displaystyle D_{2h}^{6}}$	17a	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot {\tilde {a}}:2\odot {\widetilde {ac}}}$
53	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pmna	P 2/m 2/n 21/a	${\displaystyle D_{2h}^{7}}$	15a	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot {\tilde {a}}:2_{1}\cdot {\widetilde {ac}}}$
54	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pcca	P 21/c 2/c 2/a	${\displaystyle D_{2h}^{8}}$	16a	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot {\tilde {a}}:2\cdot {\tilde {c}}}$
55	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pbam	P 21/b 21/a 2/m	${\displaystyle D_{2h}^{9}}$	22a	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot m:2\odot {\tilde {a}}}$
56	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pccn	P 21/c 21/c 2/n	${\displaystyle D_{2h}^{10}}$	27a	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot {\widetilde {ab}}:2\cdot {\tilde {c}}}$
57	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pbcm [4]	P 2/b 21/c 21/m	${\displaystyle D_{2h}^{11}}$	23a	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot m:2_{1}\odot {\tilde {c}}}$
58	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pnnm	P 21/n 21/n 2/m	${\displaystyle D_{2h}^{12}}$	25a	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot m:2\odot {\widetilde {ac}}}$
59	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pmmn	P 21/m 21/m 2/n	${\displaystyle D_{2h}^{13}}$	24a	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot {\widetilde {ab}}:2\cdot m}$
60	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pbcn	P 21/b 2/c 21/n	${\displaystyle D_{2h}^{14}}$	26a	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot {\widetilde {ab}}:2_{1}\odot {\tilde {c}}}$
61	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pbca	P 21/b 21/c 21/a	${\displaystyle D_{2h}^{15}}$	29a	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot {\tilde {a}}:2_{1}\odot {\tilde {c}}}$
62	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Pnma [5]	P 21/n 21/m 21/a	${\displaystyle D_{2h}^{16}}$	28a	${\displaystyle \left(c:a:b\right)\cdot {\tilde {a}}:2_{1}\odot m}$
63	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Cmcm[6]	C 2/m 2/c 21/m	${\displaystyle D_{2h}^{17}}$	18a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right)\cdot m:2_{1}\cdot {\tilde {c}}}$
64	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Cmce[7]	C 2/m 2/c 21/e	${\displaystyle D_{2h}^{18}}$	19a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right)\cdot {\tilde {a}}:2_{1}\cdot {\tilde {c}}}$
65	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Cmmm	C 2/m 2/m 2/m	${\displaystyle D_{2h}^{19}}$	19s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right)\cdot m:2\cdot m}$
66	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Cccm	C 2/c 2/c 2/m	${\displaystyle D_{2h}^{20}}$	20h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right)\cdot m:2\cdot {\tilde {c}}}$
67	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Cmme	C 2/m 2/m 2/e	${\displaystyle D_{2h}^{21}}$	21h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right)\cdot {\tilde {a}}:2\cdot m}$
68	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Ccce	C 2/c 2/c 2/e	${\displaystyle D_{2h}^{22}}$	22h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right)\cdot {\tilde {a}}:2\cdot {\tilde {c}}}$
69	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Fmmm	F 2/m 2/m 2/m	${\displaystyle D_{2h}^{23}}$	21s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right)\cdot m:2\cdot m}$
70	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Fddd	F 2/d 2/d 2/d	${\displaystyle D_{2h}^{24}}$	24h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:c:a:b\right)\cdot {\tfrac {1}{2}}{\widetilde {ab}}:2\odot {\tfrac {1}{2}}{\widetilde {ac}}}$
71	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Immm	I 2/m 2/m 2/m	${\displaystyle D_{2h}^{25}}$	20s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:b\right)\cdot m:2\cdot m}$
72	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Ibam	I 2/b 2/a 2/m	${\displaystyle D_{2h}^{26}}$	23h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:b\right)\cdot m:2\cdot {\tilde {c}}}$
73	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Ibca	I 2/b 2/c 2/a	${\displaystyle D_{2h}^{27}}$	21a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:b\right)\cdot {\tilde {a}}:2\cdot {\tilde {c}}}$
74	${\displaystyle {\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}{\tfrac {2}{m}}}$	Imma	I 2/m 2/m 2/a	${\displaystyle D_{2h}^{28}}$	20a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:b\right)\cdot {\tilde {a}}:2\cdot m}$

Liste des groupes tétragonaux

Réseaux de Bravais tétragonaux

Primitif (tP)	Centré (tI)

Système cristallin tétragonal

Numéro	Groupe ponctuel	Symbole abrégé	Symbole complet	Schoenflies	Fedorov	Shubnikov
75	4	P4	P 4	${\displaystyle C_{4}^{1}}$	22s	${\displaystyle (c:a:a):4}$
76	4	P41	P 41	${\displaystyle C_{4}^{2}}$	30a	${\displaystyle (c:a:a):4_{1}}$
77	4	P42	P 42	${\displaystyle C_{4}^{3}}$	33a	${\displaystyle (c:a:a):4_{2}}$
78	4	P43	P 43	${\displaystyle C_{4}^{4}}$	31a	${\displaystyle (c:a:a):4_{3}}$
79	4	I4	I 4	${\displaystyle C_{4}^{5}}$	23s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):4}$
80	4	I41	I 41	${\displaystyle C_{4}^{6}}$	32a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):4_{1}}$
81	4	P4	P 4	${\displaystyle S_{4}^{1}}$	26s	${\displaystyle (c:a:a):{\tilde {4}}}$
82	4	I4	I 4	${\displaystyle S_{4}^{2}}$	27s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):{\tilde {4}}}$
83	4/m	P4/m	P 4/m	${\displaystyle C_{4h}^{1}}$	28s	${\displaystyle (c:a:a)\cdot m:4}$
84	4/m	P42/m	P 42/m	${\displaystyle C_{4h}^{2}}$	41a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot m:4_{2}}$
85	4/m	P4/n	P 4/n	${\displaystyle C_{4h}^{3}}$	29h	${\displaystyle (c:a:a)\cdot {\widetilde {ab}}:4}$
86	4/m	P42/n	P 42/n	${\displaystyle C_{4h}^{4}}$	42a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot {\widetilde {ab}}:4_{2}}$
87	4/m	I4/m	I 4/m	${\displaystyle C_{4h}^{5}}$	29s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right)\cdot m:4}$
88	4/m	I41/a	I 41/a	${\displaystyle C_{4h}^{6}}$	40a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right)\cdot {\tilde {a}}:4_{1}}$
89	422	P422	P 4 2 2	${\displaystyle D_{4}^{1}}$	30s	${\displaystyle (c:a:a):4:2}$
90	422	P4212	P4212	${\displaystyle D_{4}^{2}}$	43a	${\displaystyle (c:a:a):4}$ ${\displaystyle 2_{1}}$
91	422	P4122	P 41 2 2	${\displaystyle D_{4}^{3}}$	44a	${\displaystyle (c:a:a):4_{1}:2}$
92	422	P41212	P 41 21 2	${\displaystyle D_{4}^{4}}$	48a	${\displaystyle (c:a:a):4_{1}}$ ${\displaystyle 2_{1}}$
93	422	P4222	P 42 2 2	${\displaystyle D_{4}^{5}}$	47a	${\displaystyle (c:a:a):4_{2}:2}$
94	422	P42212	P 42 21 2	${\displaystyle D_{4}^{6}}$	50a	${\displaystyle (c:a:a):4_{2}}$ ${\displaystyle 2_{1}}$
95	422	P4322	P 43 2 2	${\displaystyle D_{4}^{7}}$	45a	${\displaystyle (c:a:a):4_{3}:2}$
96	422	P43212	P 43 21 2	${\displaystyle D_{4}^{8}}$	49a	${\displaystyle (c:a:a):4_{3}}$ ${\displaystyle 2_{1}}$
97	422	I422	I 4 2 2	${\displaystyle D_{4}^{9}}$	31s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):4:2}$
98	422	I4122	I 41 2 2	${\displaystyle D_{4}^{10}}$	46a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):4:2_{1}}$
99	4mm	P4mm	P 4 m m	${\displaystyle C_{4v}^{1}}$	24s	${\displaystyle (c:a:a):4\cdot m}$
100	4mm	P4bm	P 4 b m	${\displaystyle C_{4v}^{2}}$	26h	${\displaystyle (c:a:a):4\odot {\tilde {a}}}$
101	4mm	P42cm	P 42 c m	${\displaystyle C_{4v}^{3}}$	37a	${\displaystyle (c:a:a):4_{2}\cdot {\tilde {c}}}$
102	4mm	P42nm	P 42 n m	${\displaystyle C_{4v}^{4}}$	38a	${\displaystyle (c:a:a):4_{2}\odot {\widetilde {ac}}}$
103	4mm	P4cc	P 4 c c	${\displaystyle C_{4v}^{5}}$	25h	${\displaystyle (c:a:a):4\cdot {\tilde {c}}}$
104	4mm	P4nc	P 4 n c	${\displaystyle C_{4v}^{6}}$	27h	${\displaystyle (c:a:a):4\odot {\widetilde {ac}}}$
105	4mm	P42mc	P 42 m c	${\displaystyle C_{4v}^{7}}$	36a	${\displaystyle (c:a:a):4_{2}\cdot m}$
106	4mm	P42bc	P 42 b c	${\displaystyle C_{4v}^{8}}$	39a	${\displaystyle (c:a:a):4\odot {\tilde {a}}}$
107	4mm	I4mm	I 4 m m	${\displaystyle C_{4v}^{9}}$	25s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):4\cdot m}$
108	4mm	I4cm	I 4 c m	${\displaystyle C_{4v}^{10}}$	28h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):4\cdot {\tilde {c}}}$
109	4mm	I41md	I 41 m d	${\displaystyle C_{4v}^{11}}$	34a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):4_{1}\odot m}$
110	4mm	I41cd	I 41 c d	${\displaystyle C_{4v}^{12}}$	35a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):4_{1}\odot {\tilde {c}}}$
111	42m	P42m	P 4 2 m	${\displaystyle D_{2d}^{1}}$	32s	${\displaystyle (c:a:a):{\tilde {4}}:2}$
112	42m	P42c	P 4 2 c	${\displaystyle D_{2d}^{2}}$	30h	${\displaystyle (c:a:a):{\tilde {4}}}$ ${\displaystyle 2}$
113	42m	P421m	P 4 21 m	${\displaystyle D_{2d}^{3}}$	52a	${\displaystyle (c:a:a):{\tilde {4}}\cdot {\widetilde {ab}}}$
114	42m	P421c	P 4 21 c	${\displaystyle D_{2d}^{4}}$	53a	${\displaystyle (c:a:a):{\tilde {4}}\cdot {\widetilde {abc}}}$
115	42m	P4m2	P 4 m 2	${\displaystyle D_{2d}^{5}}$	33s	${\displaystyle (c:a:a):{\tilde {4}}\cdot m}$
116	42m	P4c2	P 4 c 2	${\displaystyle D_{2d}^{6}}$	31h	${\displaystyle (c:a:a):{\tilde {4}}\cdot {\tilde {c}}}$
117	42m	P4b2	P 4 b 2	${\displaystyle D_{2d}^{7}}$	32h	${\displaystyle (c:a:a):{\tilde {4}}\odot {\tilde {a}}}$
118	42m	P4n2	P 4 n 2	${\displaystyle D_{2d}^{8}}$	33h	${\displaystyle (c:a:a):{\tilde {4}}\cdot {\widetilde {ac}}}$
119	42m	I4m2	I 4 m 2	${\displaystyle D_{2d}^{9}}$	35s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):{\tilde {4}}\cdot m}$
120	42m	I4c2	I 4 c 2	${\displaystyle D_{2d}^{10}}$	34h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):{\tilde {4}}\cdot {\tilde {c}}}$
121	42m	I42m	I 4 2 m	${\displaystyle D_{2d}^{11}}$	34s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):{\tilde {4}}:2}$
122	42m	I42d	I 4 2 d	${\displaystyle D_{2d}^{12}}$	51a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right):{\tilde {4}}\odot {\tfrac {1}{2}}{\widetilde {abc}}}$
123	4/m 2/m 2/m	P4/mmm	P 4/m 2/m 2/m	${\displaystyle D_{4h}^{1}}$	36s	${\displaystyle (c:a:a)\cdot m:4\cdot m}$
124	4/m 2/m 2/m	P4/mcc	P 4/m 2/c 2/c	${\displaystyle D_{4h}^{2}}$	35h	${\displaystyle (c:a:a)\cdot m:4\cdot {\tilde {c}}}$
125	4/m 2/m 2/m	P4/nbm	P 4/n 2/b 2/m	${\displaystyle D_{4h}^{3}}$	36h	${\displaystyle (c:a:a)\cdot {\widetilde {ab}}:4\odot {\tilde {a}}}$
126	4/m 2/m 2/m	P4/nnc	P 4/n 2/n 2/c	${\displaystyle D_{4h}^{4}}$	37h	${\displaystyle (c:a:a)\cdot {\widetilde {ab}}:4\odot {\widetilde {ac}}}$
127	4/m 2/m 2/m	P4/mbm	P 4/m 21/b 2/m	${\displaystyle D_{4h}^{5}}$	54a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot m:4\odot {\tilde {a}}}$
128	4/m 2/m 2/m	P4/mnc	P 4/m 21/n 2/c	${\displaystyle D_{4h}^{6}}$	56a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot m:4\odot {\widetilde {ac}}}$
129	4/m 2/m 2/m	P4/nmm	P 4/n 21/m 2/m	${\displaystyle D_{4h}^{7}}$	55a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot {\widetilde {ab}}:4\cdot m}$
130	4/m 2/m 2/m	P4/ncc	P 4/n 21/c 2/c	${\displaystyle D_{4h}^{8}}$	57a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot {\widetilde {ab}}:4\cdot {\tilde {c}}}$
131	4/m 2/m 2/m	P42/mmc	P 42/m 2/m 2/c	${\displaystyle D_{4h}^{9}}$	60a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot m:4_{2}\cdot m}$
132	4/m 2/m 2/m	P42/mcm	P 42/m 2/c 2/m	${\displaystyle D_{4h}^{10}}$	61a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot m:4_{2}\cdot {\tilde {c}}}$
133	4/m 2/m 2/m	P42/nbc	P 42/n 2/b 2/c	${\displaystyle D_{4h}^{11}}$	63a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot {\widetilde {ab}}:4_{2}\odot {\tilde {a}}}$
134	4/m 2/m 2/m	P42/nnm	P 42/n 2/n 2/m	${\displaystyle D_{4h}^{12}}$	62a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot {\widetilde {ab}}:4_{2}\odot {\widetilde {ac}}}$
135	4/m 2/m 2/m	P42/mbc	P 42/m 21/b 2/c	${\displaystyle D_{4h}^{13}}$	66a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot m:4_{2}\odot {\tilde {a}}}$
136	4/m 2/m 2/m	P42/mnm	P 42/m 21/n 2/m	${\displaystyle D_{4h}^{14}}$	65a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot m:4_{2}\odot {\widetilde {ac}}}$
137	4/m 2/m 2/m	P42/nmc	P 42/n 21/m 2/c	${\displaystyle D_{4h}^{15}}$	67a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot {\widetilde {ab}}:4_{2}\cdot m}$
138	4/m 2/m 2/m	P42/ncm	P 42/n 21/c 2/m	${\displaystyle D_{4h}^{16}}$	65a	${\displaystyle (c:a:a)\cdot {\widetilde {ab}}:4_{2}\cdot {\tilde {c}}}$
139	4/m 2/m 2/m	I4/mmm	I 4/m 2/m 2/m	${\displaystyle D_{4h}^{17}}$	37s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right)\cdot m:4\cdot m}$
140	4/m 2/m 2/m	I4/mcm	I 4/m 2/c 2/m	${\displaystyle D_{4h}^{18}}$	38h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right)\cdot m:4\cdot {\tilde {c}}}$
141	4/m 2/m 2/m	I41/amd	I 41/a 2/m 2/d	${\displaystyle D_{4h}^{19}}$	59a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right)\cdot {\tilde {a}}:4_{1}\odot m}$
142	4/m 2/m 2/m	I41/acd	I 41/a 2/c 2/d	${\displaystyle D_{4h}^{20}}$	58a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/c:a:a\right)\cdot {\tilde {a}}:4_{1}\odot {\tilde {c}}}$

Liste des groupes trigonaux

Réseaux de Bravais rhomboédrique et hexagonal

Rhomboédrique (hR)	Hexagonal (hP)

Système cristallin trigonal

Numéro	Groupe ponctuel	Symbole abrégé	Symbole complet	Schoenflies	Fedorov	Shubnikov
143	3	P3	P 3	${\displaystyle C_{3}^{1}}$	38s	${\displaystyle (c:(a/a)):3}$
144	3	P31	P 31	${\displaystyle C_{3}^{2}}$	68a	${\displaystyle (c:(a/a)):3_{1}}$
145	3	P32	P 32	${\displaystyle C_{3}^{3}}$	69a	${\displaystyle (c:(a/a)):3_{2}}$
146	3	R3	R 3	${\displaystyle C_{3}^{4}}$	39s	${\displaystyle (a/a/a)/3}$
147	3	P3	P 3	${\displaystyle C_{3i}^{1}}$	51s	${\displaystyle (c:(a/a)):{\tilde {6}}}$
148	3	R3	R 3	${\displaystyle C_{3i}^{2}}$	52s	${\displaystyle (a/a/a)/{\tilde {6}}}$
149	32	P312	P 3 1 2	${\displaystyle D_{3}^{1}}$	45s	${\displaystyle (c:(a/a)):2:3}$
150	32	P321	P 3 2 1	${\displaystyle D_{3}^{2}}$	44s	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot 2:3}$
151	32	P3112	P 31 1 2	${\displaystyle D_{3}^{3}}$	72a	${\displaystyle (c:(a/a)):2:3_{1}}$
152	32	P3121	P 31 2 1	${\displaystyle D_{3}^{4}}$	70a	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot 2:3_{1}}$
153	32	P3212	P 32 1 2	${\displaystyle D_{3}^{5}}$	73a	${\displaystyle (c:(a/a)):2:3_{2}}$
154	32	P3221	P 32 2 1	${\displaystyle D_{3}^{6}}$	71a	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot 2:3_{2}}$
155	32	R32	R 3 2	${\displaystyle D_{3}^{7}}$	46s	${\displaystyle (a/a/a)/3:2}$
156	3m	P3m1	P 3 m 1	${\displaystyle C_{3v}^{1}}$	40s	${\displaystyle (c:(a/a)):m\cdot 3}$
157	3m	P31m	P 3 1 m	${\displaystyle C_{3v}^{2}}$	41s	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot m\cdot 3}$
158	3m	P3c1	P 3 c 1	${\displaystyle C_{3v}^{3}}$	39h	${\displaystyle (c:(a/a)):{\tilde {c}}:3}$
159	3m	P31c	P 3 1 c	${\displaystyle C_{3v}^{4}}$	40h	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot {\tilde {c}}:3}$
160	3m	R3m	R 3 m	${\displaystyle C_{3v}^{5}}$	42s	${\displaystyle (a/a/a)/3\cdot m}$
161	3m	R3c	R 3 c	${\displaystyle C_{3v}^{6}}$	41h	${\displaystyle (a/a/a)/3\cdot {\tilde {c}}}$
162	3 2/m	P31m	P 3 1 2/m	${\displaystyle D_{3d}^{1}}$	56s	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot m\cdot {\tilde {6}}}$
163	3 2/m	P31c	P 3 1 2/c	${\displaystyle D_{3d}^{2}}$	46h	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot {\tilde {c}}\cdot {\tilde {6}}}$
164	3 2/m	P3m1	P 3 2/m 1	${\displaystyle D_{3d}^{3}}$	55s	${\displaystyle (c:(a/a)):m\cdot {\tilde {6}}}$
165	3 2/m	P3c1	P 3 2/c 1	${\displaystyle D_{3d}^{4}}$	45h	${\displaystyle (c:(a/a)):{\tilde {c}}\cdot {\tilde {6}}}$
166	3 2/m	R3m	R 3 2/m	${\displaystyle D_{3d}^{5}}$	57s	${\displaystyle (a/a/a)/{\tilde {6}}\cdot m}$
167	3 2/m	R3c	R 3 2/c	${\displaystyle D_{3d}^{6}}$	47h	${\displaystyle (a/a/a)/{\tilde {6}}\cdot {\tilde {c}}}$

Liste des groupes hexagonaux

Réseau de Bravais
hexagonal (hP)

Système cristallin hexagonal

Numéro	Groupe ponctuel	Symbole abrégé	Symbole complet	Schoenflies	Fedorov	Shubnikov
168	6	P6	P 6	${\displaystyle C_{6}^{1}}$	49s	${\displaystyle (c:(a/a)):6}$
169	6	P61	P 61	${\displaystyle C_{6}^{2}}$	74a	${\displaystyle (c:(a/a)):6_{1}}$
170	6	P65	P 65	${\displaystyle C_{6}^{3}}$	75a	${\displaystyle (c:(a/a)):6_{5}}$
171	6	P62	P 62	${\displaystyle C_{6}^{4}}$	76a	${\displaystyle (c:(a/a)):6_{2}}$
172	6	P64	P 64	${\displaystyle C_{6}^{5}}$	77a	${\displaystyle (c:(a/a)):6_{4}}$
173	6	P63	P 63	${\displaystyle C_{6}^{6}}$	78a	${\displaystyle (c:(a/a)):6_{3}}$
174	6	P6	P 6	${\displaystyle C_{3h}^{1}}$	43s	${\displaystyle (c:(a/a)):3:m}$
175	6/m	P6/m	P 6/m	${\displaystyle C_{6h}^{1}}$	53s	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot m:6}$
176	6/m	P63/m	P 63/m	${\displaystyle C_{6h}^{2}}$	81a	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot m:6_{3}}$
177	622	P622	P 6 2 2	${\displaystyle D_{6}^{1}}$	54s	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot 2:6}$
178	622	P6122	P 61 2 2	${\displaystyle D_{6}^{2}}$	82a	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot 2:6_{1}}$
179	622	P6522	P 65 2 2	${\displaystyle D_{6}^{3}}$	83a	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot 2:6_{5}}$
180	622	P6222	P 62 2 2	${\displaystyle D_{6}^{4}}$	84a	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot 2:6_{2}}$
181	622	P6422	P 64 2 2	${\displaystyle D_{6}^{5}}$	85a	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot 2:6_{4}}$
182	622	P6322	P 63 2 2	${\displaystyle D_{6}^{6}}$	86a	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot 2:6_{3}}$
183	6mm	P6mm	P 6 m m	${\displaystyle C_{6v}^{1}}$	50s	${\displaystyle (c:(a/a)):m\cdot 6}$
184	6mm	P6cc	P 6 c c	${\displaystyle C_{6v}^{2}}$	44h	${\displaystyle (c:(a/a)):{\tilde {c}}\cdot 6}$
185	6mm	P63cm	P 63 c m	${\displaystyle C_{6v}^{3}}$	80a	${\displaystyle (c:(a/a)):{\tilde {c}}\cdot 6_{3}}$
186	6mm	P63mc	P 63 m c	${\displaystyle C_{6v}^{4}}$	79a	${\displaystyle (c:(a/a)):m\cdot 6_{3}}$
187	6m2	P6m2	P 6 m 2	${\displaystyle D_{3h}^{1}}$	48s	${\displaystyle (c:(a/a)):m\cdot 3:m}$
188	6m2	P6c2	P 6 c 2	${\displaystyle D_{3h}^{2}}$	43h	${\displaystyle (c:(a/a)):{\tilde {c}}\cdot 3:m}$
189	6m2	P62m	P 6 2 m	${\displaystyle D_{3h}^{3}}$	47s	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot m:3\cdot m}$
190	6m2	P62c	P 6 2 c	${\displaystyle D_{3h}^{4}}$	42h	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot m:3\cdot {\tilde {c}}}$
191	6/m 2/m 2/m	P6/mmm	P 6/m 2/m 2/m	${\displaystyle D_{6h}^{1}}$	58s	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot m:6\cdot m}$
192	6/m 2/m 2/m	P6/mcc	P 6/m 2/c 2/c	${\displaystyle D_{6h}^{2}}$	48h	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot m:6\cdot {\tilde {c}}}$
193	6/m 2/m 2/m	P63/mcm	P 63/m 2/c 2/m	${\displaystyle D_{6h}^{3}}$	87a	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot m:6_{3}\cdot {\tilde {c}}}$
194	6/m 2/m 2/m	P63/mmc	P 63/m 2/m 2/c	${\displaystyle D_{6h}^{4}}$	88a	${\displaystyle (c:(a/a))\cdot m:6_{3}\cdot m}$

Liste des groupes cubiques

Réseaux de Bravais cubiques

Primitif (cP)	Centré (cI)	Faces centrées (cF)

Système cristallin cubique

Numéro	Groupe ponctuel	Symbole abrégé	Symbole complet	Schoenflies	Fedorov	Shubnikov	Fibrifold
195	23	P23	P 2 3	${\displaystyle T^{1}}$	59s	${\displaystyle \left(a:a:a\right):2/3}$	2o
196	23	F23	F 2 3	${\displaystyle T^{2}}$	61s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:a:a:a\right):2/3}$	1o
197	23	I23	I 2 3	${\displaystyle T^{3}}$	60s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/a:a:a\right):2/3}$	4oo
198	23	P213	P 21 3	${\displaystyle T^{4}}$	89a	${\displaystyle \left(a:a:a\right):2_{1}/3}$	1o/4
199	23	I213	I 21 3	${\displaystyle T^{5}}$	90a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/a:a:a\right):2_{1}/3}$	2o/4
200	2/m 3	Pm3	P 2/m 3	${\displaystyle T_{h}^{1}}$	62s	${\displaystyle \left(a:a:a\right)\cdot m/{\tilde {6}}}$	4−
201	2/m 3	Pn3	P 2/n 3	${\displaystyle T_{h}^{2}}$	49h	${\displaystyle \left(a:a:a\right)\cdot {\widetilde {ab}}/{\tilde {6}}}$	4+o
202	2/m 3	Fm3	F 2/m 3	${\displaystyle T_{h}^{3}}$	64s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:a:a:a\right)\cdot m/{\tilde {6}}}$	2−
203	2/m 3	Fd3	F 2/d 3	${\displaystyle T_{h}^{4}}$	50h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:a:a:a\right)\cdot {\tfrac {1}{2}}{\widetilde {ab}}/{\tilde {6}}}$	2+o
204	2/m 3	Im3	I 2/m 3	${\displaystyle T_{h}^{5}}$	63s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/a:a:a\right)\cdot m/{\tilde {6}}}$	8−o
205	2/m 3	Pa3	P 21/a 3	${\displaystyle T_{h}^{6}}$	91a	${\displaystyle \left(a:a:a\right)\cdot {\tilde {a}}/{\tilde {6}}}$	2−/4
206	2/m 3	Ia3	I 21/a 3	${\displaystyle T_{h}^{7}}$	92a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/a:a:a\right)\cdot {\tilde {a}}/{\tilde {6}}}$	4−/4
207	432	P432	P 4 3 2	${\displaystyle O^{1}}$	68s	${\displaystyle \left(a:a:a\right):4/3}$	4−o
208	432	P4232	P 42 3 2	${\displaystyle O^{2}}$	98a	${\displaystyle \left(a:a:a\right):4_{2}//3}$	4+
209	432	F432	F 4 3 2	${\displaystyle O^{3}}$	70s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:a:a:a\right):4/3}$	2−o
210	432	F4132	F 41 3 2	${\displaystyle O^{4}}$	97a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:a:a:a\right):4_{1}//3}$	2+
211	432	I432	I 4 3 2	${\displaystyle O^{5}}$	69s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/a:a:a\right):4/3}$	8+o
212	432	P4332	P 43 3 2	${\displaystyle O^{6}}$	94a	${\displaystyle \left(a:a:a\right):4_{3}//3}$	2+/4
213	432	P4132	P 41 3 2	${\displaystyle O^{7}}$	95a	${\displaystyle \left(a:a:a\right):4_{1}//3}$	2+/4
214	432	I4132	I 41 3 2	${\displaystyle O^{8}}$	96a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/:a:a:a\right):4_{1}//3}$	4+/4
215	43m	P43m	P 4 3 m	${\displaystyle T_{d}^{1}}$	65s	${\displaystyle \left(a:a:a\right):{\tilde {4}}/3}$	2o:2
216	43m	F43m	F 4 3 m	${\displaystyle T_{d}^{2}}$	67s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:a:a:a\right):{\tilde {4}}/3}$	1o:2
217	43m	I43m	I 4 3 m	${\displaystyle T_{d}^{3}}$	66s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/a:a:a\right):{\tilde {4}}/3}$	4o:2
218	43m	P43n	P 4 3 n	${\displaystyle T_{d}^{4}}$	51h	${\displaystyle \left(a:a:a\right):{\tilde {4}}//3}$	4o
219	43m	F43c	F 4 3 c	${\displaystyle T_{d}^{5}}$	52h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:a:a:a\right):{\tilde {4}}//3}$	2oo
220	43m	I43d	I 4 3 d	${\displaystyle T_{d}^{6}}$	93a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/a:a:a\right):{\tilde {4}}//3}$	4o/4
221	4/m 3 2/m	Pm3m	P 4/m 3 2/m	${\displaystyle O_{h}^{1}}$	71s	${\displaystyle \left(a:a:a\right):4/{\tilde {6}}\cdot m}$	4−:2
222	4/m 3 2/m	Pn3n	P 4/n 3 2/n	${\displaystyle O_{h}^{2}}$	53h	${\displaystyle \left(a:a:a\right):4/{\tilde {6}}\cdot {\widetilde {abc}}}$	8oo
223	4/m 3 2/m	Pm3n	P 42/m 3 2/n	${\displaystyle O_{h}^{3}}$	102a	${\displaystyle \left(a:a:a\right):4_{2}//{\tilde {6}}\cdot {\widetilde {abc}}}$	8o
224	4/m 3 2/m	Pn3m	P 42/n 3 2/m	${\displaystyle O_{h}^{4}}$	103a	${\displaystyle \left(a:a:a\right):4_{2}//{\tilde {6}}\cdot m}$	4+:2
225	4/m 3 2/m	Fm3m	F 4/m 3 2/m	${\displaystyle O_{h}^{5}}$	73s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:a:a:a\right):4/{\tilde {6}}\cdot m}$	2−:2
226	4/m 3 2/m	Fm3c	F 4/m 3 2/c	${\displaystyle O_{h}^{6}}$	54h	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:a:a:a\right):4/{\tilde {6}}\cdot {\tilde {c}}}$	4−−
227	4/m 3 2/m	Fd3m	F 41/d 3 2/m	${\displaystyle O_{h}^{7}}$	100a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:a:a:a\right):4_{1}//{\tilde {6}}\cdot m}$	2+:2
228	4/m 3 2/m	Fd3c	F 41/d 3 2/c	${\displaystyle O_{h}^{8}}$	101a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+c}{2}}/{\tfrac {b+c}{2}}/{\tfrac {a+b}{2}}:a:a:a\right):4_{1}//{\tilde {6}}\cdot {\tilde {c}}}$	4++
229	4/m 3 2/m	Im3m	I 4/m 3 2/m	${\displaystyle O_{h}^{9}}$	72s	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/a:a:a\right):4/{\tilde {6}}\cdot m}$	8o:2
230	4/m 3 2/m	Ia3d	I 41/a 3 2/d	${\displaystyle O_{h}^{10}}$	99a	${\displaystyle \left({\tfrac {a+b+c}{2}}/a:a:a\right):4_{1}//{\tilde {6}}\cdot {\tfrac {1}{2}}{\widetilde {abc}}}$	8o/4

Notes et références

• (en) [PDF] Symmetry Operations and Space Groups sur chemistry.bd.psu.edu, consulté le 17/02/2017.

Voir aussi

Articles connexes

• Groupe d'espace
• Groupe d'espace (4D)

Liens externes

• International Union of Crystallography
• Point Groups and Bravais Lattices
• Full list of 230 crystallographic space groups

• Portail de la chimie
• Portail des sciences des matériaux
• Portail des minéraux et roches