Image d'une application
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On appelle image d'une application f (d'un ensemble A vers un ensemble B) l'image directe par f de l'ensemble de départ A[1]. C'est donc le sous-ensemble de B contenant les images de tous les éléments de A, et uniquement ces images. On le note Im(f).
- .
Exemple : « L'image de la fonction sinus est le segment [–1, 1][1]. »[Note 1]
Une application est surjective si et seulement si son image coïncide avec son ensemble d'arrivée.
Une application est dite injective si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f.
Une application est dite bijective si elle est à la fois surjective et injective, ce qui signifie que chaque élément de l'ensemble d'arrivée a un antécédent et que celui-ci est unique.
On peut aussi parler d'image réciproque d'une fonction qui est définie par:
Notes et références
Notes
- ↑ Cette affirmation n'est vraie que si l'ensemble de départ est l'ensemble des nombres réels et est incorrecte si on généralise à l'ensemble des nombres complexes .
Références
Articles connexes
- Image d'une application linéaire
- Lemme des noyaux
- Catégorie abélienne
- Limite projective
- Noyau (algèbre)
- Image d'une fonction multivaluée (autrement dit : d'une relation binaire)
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