Constante de Hafner-Sarnak-McCurley

La constante de Hafner–Sarnak–McCurley est une constante mathématique représentant la probabilité que deux déterminants de deux matrices de même taille à coefficients entiers aléatoirement choisis soient premiers entre eux. La probabilité, qui dépend de la taille n des matrices, est donnée par la formule

D ( n ) = ∏ k = 1 ∞ { 1 − [ 1 − ∏ j = 1 n ( 1 − p k − j ) ] 2 } , {\displaystyle D(n)=\prod _{k=1}^{\infty }\left\{1-\left[1-\prod _{j=1}^{n}(1-p_{k}^{-j})\right]^{2}\right\},}

où pk est le k-ième nombre premier.

La constante de Hafner–Sarnak–McCurley, souvent notée σ, est la limite de D(n) quand n tend vers l'infini. Sa valeur est approximativement 0,3532363719... suite A085849 de l'OEIS.

Flajolet et Vardi ont montré en 1996 que la convergence de D(n) vers σ est approximativement en 0 , 57 n {\displaystyle 0,57^{n}} .

Références

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hafner–Sarnak–McCurley constant » (voir la liste des auteurs).
  •  S. R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge, England, Cambridge University Press, , 110–112 (ISBN 0-521-81805-2, lire en ligne), « §2.5 Hafner–Sarnak–McCurley Constant »
  •  P. Flajolet et I. Vardi, Zeta Function Expansions of Classical Constants, (lire en ligne)
  •  J. L. Hafner, P. Sarnak et K. McCurley, A Tribute to Emil Grosswald: Number Theory and Related Analysis, Providence, RI, Amer. Math. Soc., (ISBN 0-8218-5155-1), « Relatively Prime Values of Polynomials »
  •  I. Vardi, Computational Recreations in Mathematica, Redwood City, CA, Addison–Wesley, (ISBN 0-201-52989-0)

Liens externes

  • (en) Eric W. Weisstein, « Constante de Hafner-Sarnak-McCurley », sur MathWorld
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