Cadran déclinant

Cadran Solaire vertical déclinant -Chateau Pommard-Côte d'Or

Le cadran solaire vertical déclinant a sa table verticale, mais ne faisant pas face à un des points cardinaux. Le style est parallèle à l'axe de la Terre.

Si l'on note Δ {\displaystyle \Delta } l'angle dont on tourne la table d'un cadran méridional ( Δ < 0 {\displaystyle \Delta <0} vers l'Est, Δ > 0 {\displaystyle \Delta >0} vers l'Ouest), l'angle entre la sous-stylaire et la ligne de midi (verticale) est défini par :

tan ⁡ θ = sin ⁡ Δ tan ⁡ ϕ , {\displaystyle \tan \theta ={\frac {\sin \Delta }{\tan \phi }},\,}

où ϕ {\displaystyle \phi } représente la latitude du lieu. Il s'agit également de la pente par rapport à l'horizontale de la ligne de déclinaison les jours d'équinoxe.


L'angle entre la ligne horaire H et la ligne de midi est donné par

tan ⁡ γ H = cos ⁡ ϕ cos ⁡ Δ cot ⁡ H + sin ⁡ Δ sin ⁡ ϕ . {\displaystyle \tan \gamma _{H}={\frac {\cos \phi }{\cos \Delta \cot H+\sin \Delta \sin \phi }}\,.}


Remarque: H < 0 ⇔ γ H < 0 {\displaystyle H<0\Leftrightarrow \gamma _{H}<0} correspond au matin (gauche du cadran), alors que H > 0 ⇔ γ H > 0 {\displaystyle H>0\Leftrightarrow \gamma _{H}>0} correspond à l'après-midi (droite du cadran).


On vérifie que pour Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} , on retrouve la relation du cadran vertical simple (méridional ou septentrional).

Pour Δ = − π / 2 {\displaystyle \Delta =-\pi /2} , on obtient un cadran oriental, et pour Δ = π / 2 {\displaystyle \Delta =\pi /2} , on obtient un cadran occidental.

Voir aussi

  • Cadran solaire
  • Cadran vertical
  • Cadran oriental
  • Cadran occidental

Liens externes

  • Claude Garino. Les cadrans solaires : Leur calcul et leur construction. Bull. Un. Prof. Phys. Chim., 83(710) :35–68, janvier 1989. [1].
  • Orlando TOMAS. Les cadrans solaires et l’astrolabe planisphérique sans l’usage de la trigonométrie sphérique. Bull. Un. Prof. Phys. Chim., 98(868(1)) :1523–1576, novembre 2004. [2]
  • Exemple de Cadran à style polaire vertical déclinant - Les Cadrans de Constant
  • Michel Lalos (voir : Types de cadrans solaires. Cadrans d'angle horaire. Cadran vertical. Déclinant), « Gnomonique un peu de théorie : Cadran vertical déclinant », sur Cadrans solaires - La mesure du temps, s.l., Michel Lalos (site personnel hébergé par Free) (consulté le )
  • icône décorative Portail de l’astronomie