Negatiivinen binomijakauma Todennäköisyysfunktio
Pistetodennäköisyysfunktiot, kun ![{\displaystyle r=10.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fb3870900d98dc1a0c15913f019847c0a1ea2b7)
(sininen), (vihreä) ja (punainen) |
Merkintä | |
Parametrit | r > 0 odotettu onnistumiskerta p ∈ (0,1) onnistumisen todennäköisyys |
Määrittelyjoukko | k ∈ { 0, 1, 2, 3, … } (epäonnistumisten lukumäärä) |
Pistetodennäköisyysfunktio | |
Kertymäfunktio | |
Odotusarvo | |
Moodi | |
Varianssi | |
Vinous | |
Huipukkuus | |
Momentit generoiva funktio | |
Karakteristinen funktio | |
Todennäköisyydet generoiva funktio | |
Negatiivinen binomijakauma on dikotomisen toistokokeen mielivaltaisen monennetta onnistumista edeltävien yritysten jakauma.
Negatiivinen binomijakauma on diskreetti ja sen arvojoukko on luonnollisten lukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja
on negatiivisbinomijakautunut, merkitään
Jakauman parametri
on onnistumisen todennäköisyys, ja parametri
on odotettu onnistumiskerta. Pistetodennäköisyysfunktio on
Odotusarvo ja varianssi ovat
ja
Jos
ja
sekä
ja
ovat riippumattomia, niin
.
Negatiivisen binomijakauman yhteys geometriseen jakaumaan on
Jakauman nimi tulee pistetodennäköisyysfunktion samankaltaisuudesta binomijakaumaan, ja siitä että pistetodennäköisyysfunktion voi ilmaista negatiivisen binomikertoimen avulla
Katso myös
Aiheesta muualla
- Mathworld: Negative Binomial Distribution
Diskreettejä jakaumia | |
Jatkuvia jakaumia | |
Moniulotteisia jakaumia | - Dirichlet-jakauma
- Moniulotteinen Studentin t-jakauma
- Multinomijakauma
- Multinormaalijakauma
|