En álgebra el teorema del resto afirma que el resto
, que resulta al dividir un polinomio
entre
, es igual a
[1][2]
Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que
![{\displaystyle p(x)=q(x)c(x)+r(x)\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abf47292caa7df189dec4abbb27a599202d6cc0b)
donde
es el dividendo,
el divisor,
el cociente y
el resto y verificándose además, que el grado de
es menor que el grado de
.
En efecto, si tomamos el divisor
entonces
tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar r, y la fórmula anterior se convierte en:
![{\displaystyle p(x)=(x-a)c(x)+r\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b213da96550390bff6380a6bd2851228aeedfdfa)
Tomando el valor
se obtiene que:
![{\displaystyle {\frac {}{}}p(a)=r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59b8301408c21d17d452155acda52740d47ed5db)
El teorema del resto nos permite calcular
calculando el resto o viceversa. También puede deducirse de él, fácilmente, el teorema del factor, de gran utilidad para descomponer un polinomio en factores.
Ejemplo
Sea
.
Al dividir
por
obtenemos el cociente
y el resto
.
Podemos asegurar entonces, que
,
Teorema del factor
Una consecuencia directa es que
es un factor del polinomio
si y solo si
.
Referencias
- ↑ yosoytuprofe (4 de febrero de 2018). «Teorema del resto | Teoría y ejemplos». Yo Soy Tu Profe. Consultado el 27 de octubre de 2021.
- ↑ «Polinomios. Teorema del Resto». almez.pntic.mec.es. Consultado el 27 de octubre de 2021.
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