Número taxicab

Se dice que un número es el enésimo número taxicab si es el menor número que se puede descomponer como n sumas distintas de dos cubos positivos. El nombre de estos números proviene de una anécdota entre los matemáticos G. H. Hardy y S. A. Ramanujan (ver número de Hardy-Ramanujan).

Los números taxicab conocidos son los siguientes:

Ta ⁡ ( 1 ) = 2 = 1 3 + 1 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (1)=2&=1^{3}+1^{3}\end{aligned}}}
Ta ⁡ ( 2 ) = 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (2)=1729&=1^{3}+12^{3}\\&=9^{3}+10^{3}\end{aligned}}}
Ta ⁡ ( 3 ) = 87539319 = 167 3 + 436 3 = 228 3 + 423 3 = 255 3 + 414 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (3)=87539319&=167^{3}+436^{3}\\&=228^{3}+423^{3}\\&=255^{3}+414^{3}\end{aligned}}}
Ta ⁡ ( 4 ) = 6963472309248 = 2421 3 + 19083 3 = 5436 3 + 18948 3 = 10200 3 + 18072 3 = 13322 3 + 16630 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (4)=6963472309248&=2421^{3}+19083^{3}\\&=5436^{3}+18948^{3}\\&=10200^{3}+18072^{3}\\&=13322^{3}+16630^{3}\end{aligned}}}
Ta ⁡ ( 5 ) = 48988659276962496 = 38787 3 + 365757 3 = 107839 3 + 362753 3 = 205292 3 + 342952 3 = 221424 3 + 336588 3 = 231518 3 + 331954 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (5)=48988659276962496&=38787^{3}+365757^{3}\\&=107839^{3}+362753^{3}\\&=205292^{3}+342952^{3}\\&=221424^{3}+336588^{3}\\&=231518^{3}+331954^{3}\end{aligned}}}
Ta ⁡ ( 6 ) = 24153319581254312065344 = 582162 3 + 28906206 3 = 3064173 3 + 28894803 3 = 8519281 3 + 28657487 3 = 16218068 3 + 27093208 3 = 17492496 3 + 26590452 3 = 18289922 3 + 26224366 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (6)=24153319581254312065344&=582162^{3}+28906206^{3}\\&=3064173^{3}+28894803^{3}\\&=8519281^{3}+28657487^{3}\\&=16218068^{3}+27093208^{3}\\&=17492496^{3}+26590452^{3}\\&=18289922^{3}+26224366^{3}\end{aligned}}}

Límites superiores para números taxicab

Se conocen los siguientes límites superiores para estos números taxicab:

Ta ⁡ ( 7 ) ≤ 24885189317885898975235988544 = 2648660966 3 + 1847282122 3 = 2685635652 3 + 1766742096 3 = 2736414008 3 + 1638024868 3 = 2894406187 3 + 860447381 3 = 2915734948 3 + 459531128 3 = 2918375103 3 + 309481473 3 = 2919526806 3 + 58798362 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (7)&\leq &24885189317885898975235988544&=&2648660966^{3}+1847282122^{3}\\&&&=&2685635652^{3}+1766742096^{3}\\&&&=&2736414008^{3}+1638024868^{3}\\&&&=&2894406187^{3}+860447381^{3}\\&&&=&2915734948^{3}+459531128^{3}\\&&&=&2918375103^{3}+309481473^{3}\\&&&=&2919526806^{3}+58798362^{3}\end{matrix}}}
Ta ⁡ ( 8 ) ≤ 50974398750539071400590819921724352 = 299512063576 3 + 288873662876 3 = 336379942682 3 + 234604829494 3 = 341075727804 3 + 224376246192 3 = 347524579016 3 + 208029158236 3 = 367589585749 3 + 109276817387 3 = 370298338396 3 + 58360453256 3 = 370633638081 3 + 39304147071 3 = 370779904362 3 + 7467391974 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (8)&\leq &50974398750539071400590819921724352&=&299512063576^{3}+288873662876^{3}\\&&&=&336379942682^{3}+234604829494^{3}\\&&&=&341075727804^{3}+224376246192^{3}\\&&&=&347524579016^{3}+208029158236^{3}\\&&&=&367589585749^{3}+109276817387^{3}\\&&&=&370298338396^{3}+58360453256^{3}\\&&&=&370633638081^{3}+39304147071^{3}\\&&&=&370779904362^{3}+7467391974^{3}\end{matrix}}}
Ta ⁡ ( 9 ) ≤ 136897813798023990395783317207361432493888 = 41632176837064 3 + 40153439139764 3 = 46756812032798 3 + 32610071299666 3 = 47409526164756 3 + 31188298220688 3 = 48305916483224 3 + 28916052994804 3 = 51094952419111 3 + 15189477616793 3 = 51471469037044 3 + 8112103002584 3 = 51518075693259 3 + 5463276442869 3 = 51530042142656 3 + 4076877805588 3 = 51538406706318 3 + 1037967484386 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (9)&\leq &136897813798023990395783317207361432493888&=&41632176837064^{3}+40153439139764^{3}\\&&&=&46756812032798^{3}+32610071299666^{3}\\&&&=&47409526164756^{3}+31188298220688^{3}\\&&&=&48305916483224^{3}+28916052994804^{3}\\&&&=&51094952419111^{3}+15189477616793^{3}\\&&&=&51471469037044^{3}+8112103002584^{3}\\&&&=&51518075693259^{3}+5463276442869^{3}\\&&&=&51530042142656^{3}+4076877805588^{3}\\&&&=&51538406706318^{3}+1037967484386^{3}\end{matrix}}}
Ta ⁡ ( 10 ) ≤ 7335345315241855602572782233444632535674275447104 = 15695330667573128 3 + 15137846555691028 3 = 17627318136364846 3 + 12293996879974082 3 = 17873391364113012 3 + 11757988429199376 3 = 18211330514175448 3 + 10901351979041108 3 = 19262797062004847 3 + 5726433061530961 3 = 19404743826965588 3 + 3058262831974168 3 = 19422314536358643 3 + 2059655218961613 3 = 19426825887781312 3 + 1536982932706676 3 = 19429379778270560 3 + 904069333568884 3 = 19429979328281886 3 + 391313741613522 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (10)&\leq &7335345315241855602572782233444632535674275447104&=&15695330667573128^{3}+15137846555691028^{3}\\&&&=&17627318136364846^{3}+12293996879974082^{3}\\&&&=&17873391364113012^{3}+11757988429199376^{3}\\&&&=&18211330514175448^{3}+10901351979041108^{3}\\&&&=&19262797062004847^{3}+5726433061530961^{3}\\&&&=&19404743826965588^{3}+3058262831974168^{3}\\&&&=&19422314536358643^{3}+2059655218961613^{3}\\&&&=&19426825887781312^{3}+1536982932706676^{3}\\&&&=&19429379778270560^{3}+904069333568884^{3}\\&&&=&19429979328281886^{3}+391313741613522^{3}\end{matrix}}}
Ta ⁡ ( 11 ) ≤ 2818537360434849382734382145310807703728251895897826621632 = 11410505395325664056 3 + 11005214445987377356 3 = 12815060285137243042 3 + 8937735731741157614 3 = 12993955521710159724 3 + 8548057588027946352 3 = 13239637283805550696 3 + 7925282888762885516 3 = 13600192974314732786 3 + 6716379921779399326 3 = 14004053464077523769 3 + 4163116835733008647 3 = 14107248762203982476 3 + 2223357078845220136 3 = 14120022667932733461 3 + 1497369344185092651 3 = 14123302420417013824 3 + 1117386592077753452 3 = 14125159098802697120 3 + 657258405504578668 3 = 14125594971660931122 3 + 284485090153030494 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (11)&\leq &2818537360434849382734382145310807703728251895897826621632&=&11410505395325664056^{3}+11005214445987377356^{3}\\&&&=&12815060285137243042^{3}+8937735731741157614^{3}\\&&&=&12993955521710159724^{3}+8548057588027946352^{3}\\&&&=&13239637283805550696^{3}+7925282888762885516^{3}\\&&&=&13600192974314732786^{3}+6716379921779399326^{3}\\&&&=&14004053464077523769^{3}+4163116835733008647^{3}\\&&&=&14107248762203982476^{3}+2223357078845220136^{3}\\&&&=&14120022667932733461^{3}+1497369344185092651^{3}\\&&&=&14123302420417013824^{3}+1117386592077753452^{3}\\&&&=&14125159098802697120^{3}+657258405504578668^{3}\\&&&=&14125594971660931122^{3}+284485090153030494^{3}\end{matrix}}}
Ta ⁡ ( 12 ) ≤ 73914858746493893996583617733225161086864012865017882136931801625152 = 33900611529512547910376 3 + 32696492119028498124676 3 = 38073544107142749077782 3 + 26554012859002979271194 3 = 38605041855000884540004 3 + 25396279094031028611792 3 = 39334962370186291117816 3 + 23546015462514532868036 3 = 40406173326689071107206 3 + 19954364747606595397546 3 = 41606042841774323117699 3 + 12368620118962768690237 3 = 41912636072508031936196 3 + 6605593881249149024056 3 = 41950587346428151112631 3 + 4448684321573910266121 3 = 41960331491058948071104 3 + 3319755565063005505892 3 = 41965847682542813143520 3 + 1952714722754103222628 3 = 41965889731136229476526 3 + 1933097542618122241026 3 = 41967142660804626363462 3 + 845205202844653597674 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (12)&\leq &73914858746493893996583617733225161086864012865017882136931801625152&=&33900611529512547910376^{3}+32696492119028498124676^{3}\\&&&=&38073544107142749077782^{3}+26554012859002979271194^{3}\\&&&=&38605041855000884540004^{3}+25396279094031028611792^{3}\\&&&=&39334962370186291117816^{3}+23546015462514532868036^{3}\\&&&=&40406173326689071107206^{3}+19954364747606595397546^{3}\\&&&=&41606042841774323117699^{3}+12368620118962768690237^{3}\\&&&=&41912636072508031936196^{3}+6605593881249149024056^{3}\\&&&=&41950587346428151112631^{3}+4448684321573910266121^{3}\\&&&=&41960331491058948071104^{3}+3319755565063005505892^{3}\\&&&=&41965847682542813143520^{3}+1952714722754103222628^{3}\\&&&=&41965889731136229476526^{3}+1933097542618122241026^{3}\\&&&=&41967142660804626363462^{3}+845205202844653597674^{3}\end{matrix}}}

Véase también


Control de autoridades
  • Proyectos Wikimedia
  • Wd Datos: Q1462591
  • Wd Datos: Q1462591