RGT-Regel

Die RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel, auch van-’t-Hoff’sche Regel) ist eine Faustregel der chemischen Kinetik und erlaubt die Abschätzung vieler Phänomene der Chemie, Biochemie und Ökologie. Sie besagt, dass chemische Reaktionen bei einer um 10 K (das entspricht 10 °C) erhöhten Temperatur ungefähr doppelt bis viermal so schnell ablaufen.[1] Die RGT-Regel wurde 1884 von dem niederländischen Chemiker Jacobus Henricus van ’t Hoff aufgestellt und 1889 von Svante Arrhenius zur Arrhenius-Gleichung ausgebaut.

Beispiel

Die Arrhenius-Gleichung lautet:

k = A ⋅ exp ⁡ ( − E A R T ) {\displaystyle k=A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT}}\right)}

Betrachtet man eine chemische Reaktion mit einer Aktivierungsenergie von EA = 60 kJ·mol−1 zwischen 27 °C und 37 °C, d. h. zwischen T 1 = 300   K {\displaystyle T_{1}=300\ {\text{K}}} und T 2 = 310   K {\displaystyle T_{2}=310\ {\text{K}}} , so gilt für die Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten:

k 1 = A ⋅ exp ⁡ ( − E A R T 1 ) {\displaystyle k_{1}=A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}  und  k 2 = A ⋅ exp ⁡ ( − E A R T 2 ) {\displaystyle k_{2}=A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)} .

Nach der RGT-Regel sollte das Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeiten k 2 / k 1 {\displaystyle k_{2}/k_{1}} ungefähr den Faktor 2 bis 4 ergeben. Man beachte, dass sich der Berechnung der Koeffizient A {\displaystyle A} herauskürzt:

k 2 k 1 = A ⋅ exp ⁡ ( − E A R T 2 ) A ⋅ exp ⁡ ( − E A R T 1 ) = exp ⁡ ( − E A R T 2 ) exp ⁡ ( − E A R T 1 ) = exp ⁡ ( − E A R T 2 − − E A R T 1 ) = exp ⁡ [ − E A R ( 1 T 2 − 1 T 1 ) ] = exp ⁡ [ E A R ( 1 T 1 − 1 T 2 ) ] {\displaystyle {\frac {k_{2}}{k_{1}}}={\frac {A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)}{A\cdot \exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}}={\frac {\exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}\right)}{\exp \left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}}=\exp {\left({\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{2}}}-{\frac {-E_{\text{A}}}{RT_{1}}}\right)}=\exp \left[{{\frac {-E_{\text{A}}}{R}}\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}\right]=\exp \left[{{\frac {E_{\text{A}}}{R}}\left({\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}\right)}\right]}

Das Einsetzen der Zahlenwerte bestätigt die RGT-Regel: nämlich eine (ungefähre) Verdopplung der Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Temperaturerhöhung um 10 K.

k 2 k 1 = exp ⁡ [ 60000   J m o l 8 , 314   J m o l ⋅ K ( 1 300   K − 1 310   K ) ] = 2 , 17...   ≈ 2 {\displaystyle {\frac {k_{2}}{k_{1}}}=\exp {\left[{\frac {60000\ {\frac {\rm {J}}{\rm {mol}}}}{8,314\ {\frac {\rm {J}}{\rm {mol\cdot K}}}}}\left({\frac {1}{300\ {\rm {K}}}}-{\frac {1}{310\ {\rm {K}}}}\right)\right]}=2{,}17...\ \approx 2}

Der Faktor, um den die Reaktionsgeschwindigkeit konkret steigt, wenn die Temperatur um 10 K erhöht wird, heißt Q 10 {\displaystyle Q_{10}} -Wert:

Q 10 = ( k 2 k 1 ) 10 K T 2 − T 1 {\displaystyle Q_{10}=\left({\frac {k_{2}}{k_{1}}}\right)^{\frac {10\,\mathrm {K} }{T_{2}-T_{1}}}}

Dabei bezeichnen k 1 {\displaystyle k_{1}} und k 2 {\displaystyle k_{2}} die jeweilige Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten bei der Temperatur T 1 {\displaystyle T_{1}} bzw. T 2 {\displaystyle T_{2}} . Bei größeren Temperaturdifferenzen wird die RGT-Regel zunehmend ungenau und gilt hier deswegen im Allgemeinen nicht mehr.

Literatur

Einzelnachweise

  1. ↑ Michael Binnewies: Allgemeine und Anorganische Chemie. 3., vollständig überarbeitete Auflage. Berlin 2016, ISBN 978-3-662-45067-3, S. 363.