Poissonova konstanta

Poissonova konstanta je poměr tepelných kapacit plynu při stálém tlaku a stálém objemu (celkových, měrných nebo molárních tepelných kapacit).

${\displaystyle \kappa ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}}}$

• ${\displaystyle \kappa }$ je Poissonova konstanta
• ${\displaystyle C_{P}}$ je tepelná kapacita při stálém tlaku (celková nebo molární)
• ${\displaystyle C_{V}}$ je tepelná kapacita při stálém objemu (celková nebo molární)
• ${\displaystyle c_{V}}$ a ${\displaystyle c_{p}}$ jsou příslušné měrné tepelné kapacity.

Protože ${\displaystyle c_{p}}$ je vždy větší než ${\displaystyle c_{V}}$, je Poissonova konstanta vždy větší než 1.

Poissonova konstanta umožňuje popsat adiabatický děj:

${\displaystyle pV^{\kappa }={\mbox{konst}}}$,

kde ${\displaystyle p}$ je tlak plynu, ${\displaystyle V}$ je objem plynu a ${\displaystyle \kappa }$ je Poissonova konstanta.

Pro ideální plyn lze konstantu odvodit z tvaru molekuly, který udává počet stupňů volnosti soustavy. Reálné plyny mají hodnotu této "konstanty" mírně odlišnou a navíc závislou na teplotě.

Značení

Poissonova konstanta je obvykle značena řeckým písmenem γ pro ideální plyny nebo řeckým písmenem κ pro reálné plyny. V technické praxi se používá též písmeno k latinské abecedy.

Výpočet

Podle definice platí ${\displaystyle \kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}={\frac {c_{p}}{c_{V}}}}$, V této rovnici ${\displaystyle C_{p}}$ je molární tepelná kapacita při stálém tlaku, ${\displaystyle C_{V}}$ je molární tepelná kapacita při stálém objemu, ${\displaystyle c_{p}}$ je měrná tepelná kapacita při stálém tlaku a ${\displaystyle c_{V}}$ je měrná tepelná kapacita při stálém objemu.

Vlastnosti

Poněvadž je ${\displaystyle c_{p}>c_{V}}$, platí vždy ${\displaystyle \kappa >1}$.

Hodnoty pro ideální plyny

Pro klasické ideální plyny lze Poissonovu konstantu určit z počtu stupňů volnosti dané molekuly podle vzorce:

${\displaystyle \gamma \ =1+{\frac {2}{f}}\qquad {\mbox{nebo také}}\qquad f={\frac {2}{\gamma -1}}}$

kde f je počet stupňů volnosti dané molekuly.

• Pro jednoatomové plyny (f=3) je ${\displaystyle \gamma ={\frac {5}{3}}\doteq 1,67}$
• pro dvouatomové plyny (f=5) je ${\displaystyle \gamma ={\frac {7}{5}}=1,4}$
• pro víceatomové plyny s pevnou molekulou (f=6) je ${\displaystyle \gamma ={\frac {8}{6}}\doteq 1,33}$
• pro víceatomové plyny se semirigidní molekulou (f=7) ${\displaystyle \gamma ={\frac {9}{7}}\doteq 1,29}$

Hodnoty pro reálné plyny

Vzduch, který je z drtivé většiny složen z dvouatomových molekul kyslíku a dusíku, lze počítat přibližně jako dvouatomový plyn. Pro reálné dvou- a víceatomové plyny obvykle tato konstanta klesá s teplotou.

Související články

• Mayerův vztah
• Siméon Denis Poisson
• Adiabatický děj

Reference