Ressonància elèctrica


La ressonància elèctrica és un fenomen que es produeix en un circuit en el que existeixen elements reactius (bobines i condensadors) quan és recorregut per un corrent altern d'una freqüència tal que fa que la reactància s'anul·li, en cas d'estar tots dos en sèrie o es faça infinita si estan en paral·lel.

Circuit L i C en sèrie

Així en un circuit en sèrie, compost únicament per bobines i condensadors la seva impedància serà

Z = j ⋅ L ω − j 1 ω C = j ⋅ ( L ω − 1 ω C ) = j ⋅ X s {\displaystyle Z={j}\cdot {L\omega }-j{\frac {1}{\omega C}}={j}\cdot \left({L\omega }-{\frac {1}{\omega C}}\right)=j\cdot X_{s}}

sent X s la reactància del conjunt, tindrà per valor:

X s = L ω − 1 ω C {\displaystyle X_{s}={L\omega }-{\frac {1}{\omega C}}}

ha d'existir un valor ? tal que faci nul el valor de Xs, aquest valor serà la pulsació de ressonància del circuit a la qual anomenarem ? 0 .

Si X s és nul, llavors

L ω 0 = 1 ω 0 C ; ω 0 2 = 1 L ⋅ C ; ω 0 = 1 L ⋅ C {\displaystyle {L\omega _{0}}={\frac {1}{\omega _{0}C}};{\omega _{0}}^{2}={\frac {1}{L\cdot C}};{\omega _{0}}={\sqrt {\frac {1}{L\cdot C}}}}

Si tenim en compte que

ω 0 = 2 ⋅ π ⋅ f 0 {\displaystyle \omega _{0}={2\cdot \pi \cdot f_{0}}}

La freqüència de ressonància f 0 serà

f 0 = 1 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ C {\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\cdot \pi \cdot {\sqrt {L\cdot C}}}}}

Circuit L i C en paral·lel

En un circuit compost únicament per bobina i condensador en paral·lel la impedància del conjunt (Z p ) serà la combinada en paral·lel de Z L i Z C

Z p = j ⋅ L ω ⋅ 1 j ω C j ⋅ L ω + 1 j ω C = j ⋅ L ω 1 − ω 2 L C = j L ω 1 − ω 2 L C = j X p {\displaystyle Z_{p}={\frac {{j}\cdot {L\omega }\cdot {\frac {1}{j\omega C}}}{{j}\cdot {L\omega }+{\frac {1}{j\omega C}}}}={\frac {j\cdot {L\omega }}{1-\omega ^{2}LC}}=j{\frac {L\omega }{1-\omega ^{2}LC}}=jX_{p}}

Sent X p la reactància del conjunt, seu valor serà:

X p = L ω 1 − ω 2 L C {\displaystyle X_{p}={\frac {L\omega }{1-\omega ^{2}LC}}}

Estudiant el comportament del conjunt per a diferents valors de? tenim:

? = 0 X p = 0

? <? 0 X p > 0 =⇒ Comportament inductiu

? 0 ² L C = 1 X p = 8

? >? 0 X p <0 =⇒ Comportament capacitiu

? = 8 X p = 0


ω 0 = 1 L C {\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}

Després f 0 serà:

f 0 = 1 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ C {\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\cdot \pi \cdot {\sqrt {L\cdot C}}}}}

Sent f 0 l'anomenada freqüència de antirresonancia a la qual la impedància es fa infinita.

On L és la inductància de la bobina expressada en Henri i C és la capacitat del condensador expressada en Farad

Bibliografia

  • Gómez Tejedor, José Antonio; Olmos Sanchis, Juan José. Qüestions i problemes d'electromagnetisme i semiconductors. Universitat Politècnica de València - Servei de Publicacions, 1.999. ISBN 978-84-7721-827-2. 

Vegeu també

Enllaços externs

  • Quiles Hoyo, José. Problemes resolts d'electromagnetisme i semiconductors: Ressonància. Universitat Politècnica de València [Consulta: 1r novembre 2008]. 
  • Un receptor de Ràdio AM (Guia 16). Departament de física. Universitat de Xile [Consulta: 1r novembre 2008].