Ona periòdica

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.

Una ona periòdica és aquella que presenta periodicitat respecte al temps, és a dir, aquella ona que té un cicle repetitiu. Aquestes ones venen descrites per la relació següent:

x a ( t ) = x a ( t + T p ) = x a ( t + n T p ) {\displaystyle x_{a}(t)=x_{a}(t+T_{p})=x_{a}(t+nT_{p})\,\!}

on el període propi fonamental T p = 1 F {\displaystyle T_{p}={\frac {1}{F}}\,\!} , F {\displaystyle F\,\!} és la freqüència de la component fonamental de l'ona periòdica i n {\displaystyle n\,\!} un valor enter.

Tota ona periòdica és, per definició, una ona determinista, ja que pot ser descrita matemàticament (mitjançant un model matemàtic). Les ones periòdiques més simples i conegudes són les ones sinusoidals.

Valors característics de les ones periòdiques

Valor mitjà

El valor mitjà d'una ona x a ( t ) {\displaystyle x_{a}(t)\,\!} es calcula sobre un interval de la funció corresponent amb diàmetre el període fonamental T p {\displaystyle T_{p}\,\!} des de qualsevol instant t 0 {\displaystyle t_{0}\,\!} .

A m e d i o = 1 T p ∫ t 0 t 0 + T p x a ( t ) d t {\displaystyle A_{medio}={{1 \over T_{p}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T_{p}}x_{a}(t)\,dt}}\,\!}

És molt freqüent que el valor mitjà d'una ona periòdica sigui zero. En electrotècnia i electrònica un valor mitjà no nul mesura la magnitud d'un component de corrent continu en un senyal.

Valor eficaç

El valor eficaç (arrel quadrada mitjana o RMS) d'una ona periòdica x a ( t ) {\displaystyle x_{a}(t)\,\!} es calcula sobre un interval de la funció corresponent a un període propi fonamental complet T p {\displaystyle T_{p}\,\!} des de qualsevol instant t 0 {\displaystyle t_{0}\,\!} .

V r m s = 1 T p ∫ t 0 t 0 + T p x a 2 ( t ) d t {\displaystyle V_{rms}={\sqrt {{1 \over T_{p}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T_{p}}x_{a}^{2}(t)\,dt}}}\,\!}

El valor eficaç d'una ona periòdica és d'especial interès en física quan s'aplica a pressions (mecànica), tensions o intensitats (electrotècnia o electrònica) per a càlculs relacionats amb l'energia o la potència. En relació amb el valor màxim (o valor de cresta o pic) A m a x {\displaystyle A_{max}\,\!} en una ona de valor mitjà nul, el càlcul del valor eficaç de les formes d'ona es pot simplificar:

  • Ona harmònica simple (sinusoïdal): A r m s = A m a x 2 {\displaystyle A_{rms}={\frac {A_{max}}{\sqrt {2}}}\,\!}
  • Ona quadrada: A r m s = A m a x {\displaystyle A_{rms}=A_{max}\,\!}
  • Ona triangular: A r m s = A m a x 3 {\displaystyle A_{rms}={\frac {A_{max}}{\sqrt {3}}}\,\!}

La relació entre l'amplitud màxima i el valor eficaç d'una ona periòdica depèn, per tant, de la forma d'ona.

Factor de pic o cresta

Es defineix com la relació entre el valor de pic i el valor eficaç. Exemples de factors de pic:

  • Ona harmònica simple (sinusoïdal): f a = 2 {\displaystyle f_{a}={\sqrt {2}}\,\!}
  • Ona quadrada: f a = 1 {\displaystyle f_{a}=1\,\!}
  • Ona triangular: f a = 3 {\displaystyle f_{a}={\sqrt {3}}\,\!}

Vegeu també

  • Generador de senyal