Nombre de Froude

El nombre de Froude (Fr) és un nombre adimensional que relaciona l'efecte de les forces d'inèrcia i les forces de gravetat que actuen sobre un fluid. Deu el seu nom a l'enginyer hidrodinàmic i arquitecte naval anglès William Froude (1810 - 1879). D'aquesta manera el nombre de Froude es pot escriure com:

${\displaystyle Fr={\frac {\text{Forces de Inèrcia}}{\text{Forces de Gravetat}}}}$

Descripció

Les forces d'inèrcia (${\displaystyle F}$), sobre la base del segon principi de la dinàmica, es defineix com el producte entre la massa (${\displaystyle m}$) i l'acceleració (${\displaystyle a}$), però com ens referim a un fluid escriurem la massa com densitat per volum. En forma dimensional s'escriu:

${\displaystyle \left[F_{\text{Inèrcia}}\right]=\left[ma\right]=\left[\rho V\right]=\left[{\frac {ML^{4}}{L^{3}T^{2}}}\right]=\left[{\frac {ML}{T^{2}}}\right]}$

Per simplificar la definició de forces d'inèrcia en el nostre sistema escriurem

${\displaystyle F={ma}={\frac {\rho l^{4}}{t^{2}}}}$

On ${\displaystyle l}$ i ${\displaystyle t}$ seran, respectivament, una distància i un temps característics del nostre sistema.

L pes (' P ) resulta ser el producte entre la massa i l'acceleració de la gravetat [[]].

${\displaystyle \left[P\right]=\left[\rho Vg\right]=\left[{\frac {ML}{T^{2}}}\right]}$

Que igualment, per simplificar reescriurem així:

${\displaystyle P=\rho gl^{3}}$

Llavors la relació entre les forces d'inèrcia i de gravetat es pot escriure així:

${\displaystyle Fr={\frac {\text{Forces de Inèrcia}}{\text{Forces de Gravetat}}}={\frac {\rho l^{4}/{t^{2}}}{\rho gl^{3}}}={\frac {F}{P}}={\frac {l}{gt^{2}}}}$

Llavors es defineix el nombre de Froude: ${\displaystyle {\mathit {Fr}}={\frac {v^{2}}{gl}}}$

• ${\displaystyle \mathrm {P} }$ - massa volumètrica o densitat [kg/m³]
• ${\displaystyle L}$ - paràmetre de longitud [m]
• ${\displaystyle T}$ - paràmetre temporal [s]
• ${\displaystyle V}$ - paràmetre de velocitat [m/s]
• ${\displaystyle G}$ - acceleració de la gravetat [m/s ²]

Nombre de Froude en canals oberts

El nombre de Froude en canals oberts ens informa de l'estat del flux hidràulic.^[1] El nombre de Froude en un canal es defineix com:^[2]

${\displaystyle F_{R}={\frac {v}{\sqrt {gD_{H}}}}}$

Sent:^[3]

• ${\displaystyle v}$ - velocitat mitjana de la secció del canal [m/s]
• ${\displaystyle D_{H}}$ - Profunditat hidràulica (${\displaystyle A/T}$) [m]. Sent A l'àrea de la secció transversal del flux i T l'amplada de la làmina lliure.
• ${\displaystyle g}$ - acceleració de la gravetat [m/s ²]

En el cas que:

• Sigui ${\displaystyle F_{R}>1}$ el règim del flux serà supercrític
• Sigui ${\displaystyle F_{R}=1}$ el règim del flux serà crític
• Sigui ${\displaystyle F_{R}<1}$ el règim del flux serà subcrític

Referències

Bibliografia

• Hidràulica dels canals oberts. Vine Et Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
• Mott, Robert L. Mecànica de Fluids. Sisena Edició. Editorial Pearson. Mèxic, 2006.

Vegeu també

• Planar
• Velocitat de desplaçament
• Teorema de Pi-Buckingham
• Bulb de proa

• Difracció de Fresnel
• Difracció de Fraunhofer
• Integral de Fresnel
• Zona de Fresnel
• Augustin Jean Fresnel
• Integral de Böhmer
• Corba de radi variable
• Nombre de Jeffreys