Grup espinorial

En matemàtiques un grup espinorial Spin(n) és una doble coberta particular del grup ortogonal especial SO(n,R ).[1] És a dir, hi ha una seqüència exacta curta de grups de Lie:

1 → Z 2 → Spin ⁡ ( n ) → SO ⁡ ( n ) → 1 {\displaystyle 1\to \mathbb {Z} _{2}\to \operatorname {Spin} (n)\to \operatorname {SO} (n)\to 1}

Per n > 2, Spin(n) és connex així que coincideix simplement amb el coberta universal de SO(n , R ). Com a grup de Lie Spin (n) per tant comparteix la seva dimensió n ( n - 1)/2 i el seu àlgebra de Lie amb el grup ortogonal especial.

Spin (n) es pot construir com el subgrup dels elements invertibles en l'àlgebra de Clifford C ( n ).

Referències

  1. ↑ «spin group in nLab». [Consulta: 22 octubre 2021].

Vegeu també

  • Espinor
  • Fibrat de espinors
  • Anyon