Criteri de Raabe

El criteri de Raabe és un criteri de convergència per sèries de termes reals positius que fou definit pel matemàtic suís Joseph Ludwig Raabe.

Enunciat formal

Sigui ( a k ) k ∈ N {\displaystyle (a_{k})_{k\in \mathbb {N} }} una successió tal que a k > 0 {\displaystyle a_{k}>0} ∀ k ∈ N {\displaystyle \forall k\in \mathbb {N} } . Si existeix el límit

lim k → ∞ k ( 1 − a k + 1 a k ) = L {\displaystyle \lim _{k\rightarrow \infty }k\left(1-{\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}\right)=L} , amb L ∈ R {\displaystyle L\,\in \,\mathbb {R} }

aleshores, si L > 1 {\displaystyle L>1} la sèrie és convergent i si L < 1 {\displaystyle L<1} la sèrie és divergent.

Vegeu també

Bibliografia

  • Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists (en anglès). 3a ed.. Orlando, Florida, EUA: Academic Press, 1985, p. 286-287. 
  • Bromwich, T. J.; MacRobert, T.M.. An Introduction to the Theory of Infinite Series (en anglès). 3a ed.. Nova York: Chelsea, 1991, p. 39.