Anàlisi de la regressió

La regressió estadística o regressió a la mitjana és la tendència d'una mesura extrema a presentar-se més propera a la mitjana en una segona mesura. La regressió s'utilitza per predir una mesura basant-nos en el coneixement d'una altra.

Origen del concepte

El terme regressió va ser introduït per Francis Galton en el seu llibre Natural Inheritance (1889) i va ser confirmada pel seu amic Karl Pearson. El seu treball es va centrar en la descripció dels trets físics dels descendents (variable A) a partir dels dels seus pares (variable B). Estudiant l'altura de pares i fills a partir de més de mil registres de grups familiars, es va arribar a la conclusió que els pares molt alts tenien una tendència a tenir fills que heretaven part d'aquesta alçada, però que revelaven també una tendència a tornar a la mitjana. Galton va generalitzar aquesta tendència sota la "llei de la regressió universal": «Cada peculiaritat en un home és compartida pels seus descendents, però en mitjana, en un grau menor."

Models de regressió

Regressió lineal

• Regressió lineal simple

Donades dues variables (I: variable dependent; X: independent) es tracta de trobar una funció simple (lineal) de X que ens permeti aproximar I mitjançant: i = a+bX

A (ordenada en l'origen, constant)

B (pendent de la recta)

A la quantitat i = I-i s'anomena residu o error residual.

Així, en l'exemple de Pearson: i = 85 cm+0,5 X

On i és l'alçada predita del fill i X l'alçada del pare: En mitjana, el fill guanya 0,5 cm per cada cm del pare.

• Regressió lineal múltiple

Regressió no lineal

Enllaços externs

• Francis Galton. "Regression Towards Mediocrity in Hereditary Stature," Journal of the Anthropological Institute , 15:246-263 (1886).
• A non-Mathematical explanation of regression toward the mean.
• A simulation of regression toward the mean.
• Amanda Wachsmuth, Leland Wilkinson, Gerard E. Dallal. Galton's Bend: An Undiscovered Nonlinearity in Galton's Family Stature Regression Data and a Likely Explanation Based on Pearson and Lee's Stature Data